Question

CMR: Nếu có các số a,b,c,d thỏa mãn đăng thức:

\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\)

thì chúng lập thành 1 tỉ lệ thức

 

Answer 1

Ta có:

\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-2acbd+c^2d^2\right).\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2.\left(a^2b^2+2\right)=0\)

Vì \(a^2b^2+2>0\forall a;b\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab-cd=0\)

\(\Leftrightarrow ab=cd\left(đpcm\right)\)