Ta có:

\(g\left(x\right)=x^2+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

Vì g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là đa thức bậc nhất.

Đặt đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là h(x)= ax+b.

Ta có

\(h\left(-2\right)=f\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2a+b=1987\)(1)

\(h\left(-6\right)=f\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow-6a+b=1987\)(2)

Từ (!)(2) suy ra:

\(-2a+b=-6a+b=1987\)

\(\Leftrightarrow-2a=-6a\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=1987\)

Vậy số dư khi chia fx ccho gx là 1987

\(q\left(x\right)=x^2+8x+12=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-6\end{cases}}\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+9\)

\(f\left(x\right)=q\left(x\right)p\left(x\right)+ax+b\)

suy ra 

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=-2a+b\\f\left(-6\right)=-6a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+b=-6\\-6a+b=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-6\end{cases}}\)

Vậy số dư cần tìm là \(-6\).

bó tay dù sao mk cũng muốn bạn tick cho mk nha

Bài 1:

a: \(5x^3+10xy=5x\left(x^2+2y\right)\)

b: \(x^2+14x+49-y^2\)

\(=\left(x+7\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+7+y\right)\left(x+7-y\right)\)

\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\)  và dư \(ax+b\)

=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)

Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1

Giả sử đa thức bị chia là m (x)

Gia sử  thương là : q( x )

Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1

Suy ra , ta có : m( x ) =( x² - 5x + 6 )                 q( x ) = ax + b

Đi tìm X

x² - 5x + 6 = 0 

x² - 2x - 3x + 6 = 0

 x( x - 2) - 3(x - 2) = 0

 ( x - 2)( x - 3) = 0

Vậy  x = 2 hoặc x = 3

Ta có  giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :

f( 2 ) = 5 

-> 2a + b = 5 ( 1)

Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó  ta được :

f( 3 ) = 7

-> 3a + b = 7 ( 2)

Từ ( 1  và  2) suy ra : a = 2 ; b = 1

Suy ra : f( x ) = ( x² - 5x + 6 )      Thay số  q( x ) = 2x + 1

Vậy dư là 2x +1 

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :)))