x=-3

y=5

z=-2

theo đề => x+y+y+x+z+x=2+3+(-5)=0

=> x+x+y+y+z+z=0

=> 2.(x+y+z)=0

=> x+y+z=0

=> z=0-(x+y)=0-2=-2

=> x=0-(y+z)=0-3=-3

=> y=0-(z+x)=0-(-5)=0+5=5

Vậy x=-3; y=5; z=-2.

z=3

x=2

y=0

Ta có :x+y+y+z+z+x=0

=>2(x+y+z)=0

=>x+y+z=0. Thay các đẳng thức ở đề bài vào tính là được

Từ dãy x : y : z = 2 : 3 : 5 ta có : \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)

Mà theo đề bài x + y + z = 100

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10\)

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{x}{2}\)\( \Rightarrow \) x = 10.2 = 20  

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{y}{3}\) \( \Rightarrow \) y = 10.3 = 30

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{z}{5}\) \( \Rightarrow \) z = 10.5 = 50    

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{3-2+5}=\frac{-10,2}{6}=-1,7\)

\(\Rightarrow x=-5,1;y=-3,4;z=-8,5\)

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và  \(x-y+z=-20\) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{3-2+5}=-\frac{20}{6}=-\frac{10}{3}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=-\frac{10}{3}\Rightarrow x=-\frac{10}{3}.3=-10\\\frac{y}{2}=-\frac{10}{3}\Rightarrow y=-\frac{10}{3}.2=-\frac{20}{3}\\\frac{z}{5}=-\frac{10}{3}\Rightarrow z=-\frac{10}{3}.5=-\frac{50}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=-10;y=-\frac{20}{3};z=-\frac{50}{3}\)

a) Ta có: \(x:2=y:\left(-5\right)\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}\)

mà x-y=-7

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\dfrac{-7}{7}=-1\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-1\\\dfrac{y}{-5}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-2;5)

b) Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)

mà x+y-z=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=2\\\dfrac{y}{12}=2\\\dfrac{z}{15}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=24\\z=30\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(16;24;30)

b)

Do đó ta có 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Giải:
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

+) \(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\)

+) \(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\)

+) \(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(16;24;30\right)\)

Theo đề ta cũng có thể viết: x/8 = y/12, y/12 = z/15

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

Do đó: x/8 = 2 ⇔ x = 16

y/12 = 2 ⇔ y = 24

z/15 = 2 ⇔ z = 30

Vậy x = 16, y = 24, z = 30.

x=16

y=24

z=30