a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOB}\) chung

Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=BK(hai cạnh tương ứng)

a) Oz là phân giác góc xOy nên góc xOz = góc yOz

mà góc xOz = góc BMO(2 góc so le trong của Ox // MB) ; góc yOz  = góc AMO (2 góc so le trong của Oy // MA)

=> góc AMO = góc BMO . ΔOAM;ΔOBMcó góc AOM = góc BOM (cmt) ; chung cạnh OM ; góc AMO = góc BMO

=> ΔOAM=ΔOBM(g.c.g)=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

b) Từ gt ta có : ΔOHM,ΔOKMvuông tại H,K có góc HOM = góc KOM (cmt) ; chung cạnh OM

=> ΔOHM=ΔOKM(cạnh huyền - góc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng)

cảm ơn bạn nhiều

a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA

c, P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của  O 2

Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )

Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì Ot là tia phân giác của ∠xOy (GT)
=> ∠xOt = ∠yOt (tính chất)
Hay ∠AOM = ∠BOM (1)
Vì MA ⊥ Ox (GT)
=> ∠OAM = 90^o (ĐN) (2)
Vì MB ⊥ Oy (GT)
=> ∠OBM = 90^o (ĐN)
Mà ∠OAM = 90^o (ĐN) (Theo (2))
=> ∠OAM = ∠OBM = 90^o (3)
Xét ∆MOA và ∆MOB có :
∠OAM = ∠OBM = 90^o (Theo (3))
OM chung
∠AOM = ∠BOM (Theo (1))
=> ∆MOA = ∆MOB (cạnh huyền - góc nhọn) (4)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ∆MOA vuông tại A có :
OA² + MA² = OM² (ĐL pi-ta-go)
Mà OA = 8cm (GT), OM = 10cm (GT)
=> 8² + MA² = 10²
=> 64 + MA² = 100
=>         MA² = 100 - 64
=>         MA² = 36
=>         MA² = \(\sqrt{36}\)
=>         MA   = 6cm
c) Từ (4) => OA = OB (2 cạnh tương ứng) (5)
Xét ∆IOA và ∆IOB có :
OA = OB (Theo (5))
∠AOI = ∠BOI (Theo (1))
OI chung
=> ∆IOA = ∆IOB (c.g.c) (6)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB (7)
Từ (6) => ∠AIO = ∠BIO (2 góc tương ứng)
Mà ∠AIO + ∠BIO = 180^o (2 góc kề bù)
=> ∠AIO = ∠BIO = 180^o : 2 = 90^o
=> OI ⊥ AB (ĐN) hay OM ⊥ AB (8)
Từ (7), (8) => OM là đường trung trực của AB (đpcm)
Vậy ...