Cho tứ giác ABCD có \(AC\cap BD=\left\{O\right\}\). Đặt \(S_{AOB}=S_1,S_{COD}=S_2\)
Tìm Min\(\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD, \(AC\cap BD=\left\{O\right\}\) \(S_{AOB}=S,S_{COD}=S_1,S_{ABCD}=S\)
Chứng minh \(\sqrt{S}\ge\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\)
1/ Cho ΔABC có 3 đường phân giác AA,BB,CC. Gọi x,y,z là khoảng cách từ A đến AB từ B đến BC và từ C đến AC. Tìm Min frac{x}{h_a}+frac{y}{h_b}+frac{z}{h_c}2/ Cho hình vuông ABCD có M∈BD. Vẽ ME⊥ AB,MF⊥ AD. Xác định vị trí của M để S_{CEF} nhỏ nhất3/ Cho tứ giác ABCD có AC ∩ BD{O}. Đặt S_{AOB}S_1,S_{COD}S_2Tìm Minsqrt{S_1}+sqrt{S_2}
Đọc tiếp
1/ Cho ΔABC có 3 đường phân giác AA',BB',CC'. Gọi x,y,z là khoảng cách từ A' đến AB từ B' đến BC và từ C' đến AC. Tìm Min \(\frac{x}{h_a}+\frac{y}{h_b}+\frac{z}{h_c}\)
2/ Cho hình vuông ABCD có M∈BD. Vẽ ME⊥ AB,MF⊥ AD. Xác định vị trí của M để \(S_{CEF}\) nhỏ nhất
3/
Cho tứ giác ABCD có AC ∩ BD={O}. Đặt \(S_{AOB}=S_1,S_{COD}=S_2\)Tìm Min\(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\)
11 tháng 6 2023 lúc 20:29
Câu 1 :
Cho : Sdfrac{sqrt{3}+S_{n-1}}{1-sqrt{3}.S_{n-1}} với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2 . Biết S_11.
Tính : SS_1+S_2+...+S_{2017}.
Câu 2 :
Cho x và y là hai số thoả mãn : left(x-sqrt{x^2+5}right)left(y-sqrt{y^2+5}right)5
Hãy tính giá trị của biểu thức : Mx^3+y^3
Nx^2+y^2
Đọc tiếp
Câu 1 :
Cho : \(S=\dfrac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}}\) với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2 . Biết \(S_1=1\).
Tính : \(S=S_1+S_2+...+S_{2017}\).
Câu 2 :
Cho \(x\) và \(y\) là hai số thoả mãn : \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\)
Hãy tính giá trị của biểu thức : \(M=x^3+y^3\)
\(N=x^2+y^2\)
Câu 1:
Ta thấy \(S_2=\dfrac{\sqrt{3}+S_1}{1-\sqrt{3}S_1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}\)\(=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}\)
Từ đó \(S_3=\dfrac{\sqrt{3}+S_2}{1-\sqrt{3}S_2}=\dfrac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}\left(-2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-2}{4+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\)
và \(S_4=\dfrac{\sqrt{3}+S_3}{1-\sqrt{3}S_3}=\dfrac{\sqrt{3}+\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{-2-\sqrt{3}}}=\dfrac{-2\sqrt{3}-3+1}{-2-\sqrt{3}-\sqrt{3}}=1\)
Đến đây ta thấy \(S_4=S_1\). Cứ tiếp tục làm như trên, ta rút ra được:
\(S_{3k+1}=1\); \(S_{3k+2}=-2-\sqrt{3}\) và \(S_{3k+3}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\), với \(k\inℕ\)
Ta tính số các số thuộc mỗi dạng \(S_{3k+i}\left(i=1,2,3\right)\) từ \(S_1\) đến \(S_{2017}\).
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+1}\) là \(\left(2017-1\right):3+1=673\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+2}\) là \(\left(2015-2\right):3+1=672\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+3}\) là \(\left(2016-3\right):3+1=672\) số
Như thế, tổng S có thể được viết lại thành
\(S=\left(S_1+S_4+...+S_{2017}\right)+\left(S_2+S_5+...+S_{2015}\right)+\left(S_3+S_6+...+S_{2016}\right)\)
\(S=613+612\left(-2-\sqrt{3}\right)+612\left(\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\right)\)
Tới đây mình lười rút gọn lắm, nhưng ý tưởng làm bài này là như vậy.
Đúng 2
Bình luận (0)
Có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)}{x+\sqrt{x^2+5}}.\dfrac{\left(y-\sqrt{y^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)}{y+\sqrt{y^2+5}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+5}+y\sqrt{x^2+5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y^2+5\right)=y^2\left(x^2+5\right)\left(y\le0;x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(\text{loại}\right)\\x=-y\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó M = x3 + y3 = 0
N = x2 + y2 = 2y2
Đúng 0
Bình luận (0)
Anh xyz ơi giải thích hộ em chỗ (2) ấy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(S_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_{2017}< \frac{2017}{2019}\)
Cho \(S_n=\sqrt{1+\left(\frac{n+1}{n}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{n^2}-2\left(\frac{1}{n}-1\right)}\)Tính: \(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+...+\frac{1}{S_{2018}}\)
20 tháng 3 2023 lúc 20:11
Cho ΔABC có AB3cm;AC4cm;BC5cm , gọi AD là phân giác góc BAC.Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích ΔABD và ΔACD . Tính tỉ số dfrac{S_1}{S_2}A.dfrac{S_1}{S_2}dfrac{4}{3} B.dfrac{S_1}{S_2}dfrac{2}{3} C.dfrac{S_1}{S_2}dfrac{3}{4} D.dfrac{S_1}{S_2}dfrac{3}{2}Giải thích vắn tắt giúp em là được ạ
Đọc tiếp
Cho ΔABC có AB=3cm;AC=4cm;BC=5cm , gọi AD là phân giác góc BAC.Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích ΔABD và ΔACD . Tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)
A.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{4}{3}\) B.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{2}{3}\) C.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{4}\) D.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
Giải thích vắn tắt giúp em là được ạ
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC,BD cắt nhau ở O. Gọi diện tích tứ giác là S, diện tích các Delta AOB và Delta COD lần lượt là S_1và S_2.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai cạnh AB và CD song song với nhau là sqrt{S}sqrt{S_1}+sqrt{S_2}
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC,BD cắt nhau ở O. Gọi diện tích tứ giác là S, diện tích các \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\) lần lượt là \(S_1\)và \(S_2\).Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai cạnh AB và CD song song với nhau là \(\sqrt{S}\)=\(\sqrt{S_1}\)+\(\sqrt{S_2}\)
Cho \(S=\frac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}}\) với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. Biết \(S_1=1\). Tính\(_{S=S_1+S_2+...+S_{2005}}\)
Cho \(S_n=\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2+1}}}\)với mọi N. Tính: \(S_1+S_2+...+S_{2018}\)
