\(\text{Giải:}\)

\(\text{a) Ta có}:\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=90^0\text{( DO}\widehat{A2}=90^0\text{)}\)

\(\text{Trong ΔAKC có}:\widehat{A3}+\widehat{C1}=90^0\text{(do }\widehat{K}=90^0\text{) (2)}\)

\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)

\(\text{Xét ΔAHB,ΔCKA có:}\)

\(\widehat{A1}=\widehat{C1}\text{(cmt)}\)

\(\text{AB = AC ( gt )}\)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(\Rightarrow\text{ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )}\)

\(\Rightarrow\text{AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )}\)

\(\text{b) Vì ΔAHB=ΔCKA}\)

\(\Rightarrow\text{BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )}\)

\(\text{Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)}\)

\(\text{Vậy...}\)

GÌ KÌ VẬY SAO LẠI TK SAI VÔ LÍ 

(Hình vẽ hơi xấu thông cảm)

a,Ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\)    ( goc bẹt)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}+90^o+\widehat{A_2}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\)  (1)

Xét \(\Delta AKC\)vuông tại K có : \(\widehat{A_3}+\widehat{C_1}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CKA\) có;

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(cmt)

AB=AC  (GT)

\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CKA\)( Cạnh huyền- góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AH=CK   (2 cạnh tương ứng)

b. Ta có \(\Delta AHB=\Delta CKA\)(cmt)

\(\Rightarrow BK=AK;AH=CK\)( cạnh tương ứng)

Ta có: HK=HA+AK( do A nằm giữa H và K)

\(\Rightarrow HK=CK+BK\)

Vậy ....

Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)

Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)

Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90

Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)

Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)

có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
 

cảm ơn bạn nhiều nha

Tham khảo nhé

https://hoidap247.com/cau-hoi/168731

-Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Qua B và C vẽ đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại H,K. CMR:

a) AH=CK

b) HK=BH+CK

a) Ta có \(A_1+A_2+A_3=180^o\)( vì là góc bẹt )

\(\Rightarrow A_1+A_3=90^o\) ( vì \(A_2=90^o\)) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AKC\) ta có : \(A_3+C_1=90^o\)( Vì \(K=90^o\)) \((2)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow A_1=C_1\)

Xét \(\Delta AHB\) và