Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2++2017}\right)=2017\)
Tính x+y
Những câu hỏi liên quan
a) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\).Tính x+y
b) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\).Tính x+y
cho a,b,c,x,y,z>0
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+3034\end{matrix}\right.\)
tính M=\(x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y > 0 thỏa
\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Tính \(A=x^{2017}+y^{2017}+2017\)
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Tính tổng x+y
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Tính tổng x+y
Toán lớp 9
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\) ta có:
\(\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\sqrt{2017}-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)
Tương tự cũng có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y\)
Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Hãy tính tổng S= x+y
Từ đề bài
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2017+x^2-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)
Tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cách khác nhé. cũng gần giống cách của bạn Đinh Đức Hùng, bạn tham khảo:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=2017\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)
Kết hợp với giả thiết ta được:
\(\sqrt{x^2+2017}-x=y+\sqrt{y^2+2017}\)
\(\sqrt{y^2+2017}-y=x+\sqrt{x^2+2017}\)
Cộng theo vế ta được:
\(-\left(x+y\right)=x+y\)
\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Tính tổng x+y
Ta có:(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)+x)(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)-x)=\(\sqrt{2017}\)
Từ bài sa suy ra:\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\)+y
suy ra: x+y=\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\) (1)
CMTT ta có:\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\)
suy ra: x+y=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra x+y=0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
tính \(S=x+y\)
cố gắng giúp mình nha mọi người!
Bạn tham khảo bài làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé:
Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\cdot\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Tính A=\(x^{2019}+y^{2019}\)
Xem thêm câu trả lời
cho\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)=2017
tinh x+y
Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-x^2-2017}{x-\sqrt{x^2+2017}}.\frac{y^2-y^2-2017}{y-\sqrt{y^2+2017}}=2017\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=\left(x-\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+2017}+y\sqrt{x^2+2017}=-x\sqrt{y^2+2017}-y\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y^2+2017}=-2y\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0;y\le0\\4x^2\left(y^2+2017\right)=4y^2\left(x^2+2017\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-y\)
Vậy \(x+y=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)