Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy =a, mp(A'BC) hợp đáy một góc 60o . mp(P) qua B'C' và trung điểm cạnh AB, AC chia lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa (A'BC) và (ABB'A') là α sao cho tanα = 2. Gọi M là trung điểm AB. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a và đường thẳng A'B tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B'C'. Tính theo a thể tích củ khối lăng trụ ABC.A'B'C' và độ dài của MN
\(AA'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B với đáy
Suy ra : \(\widehat{A'BA}=60^o\Rightarrow AA'=AB.\tan\widehat{A'BA}=a\sqrt{3}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.S_{\Delta ABC}=\frac{3a^2}{4}\)
Gọi K là trung điểm cạnh BC, suy ra Tam giác MNK vuông tại K, có :
\(MK=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};NK=AA'=a\sqrt{3}\)
Do đó : \(MN=\sqrt{MK^2+NK^2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ ABC.ABC ; đáy ABC có
A
C
a
3
;
B
C
3
a
;
A
C
B
^
30
o
. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc
60
o
và mặt phẳng (ABC) vuông góc với (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC 3BH và mặt phẳng (AAH) v...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ; đáy ABC có A C = a 3 ; B C = 3 a ; A C B ^ = 30 o . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 o và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng A B C .Tính thể tích V của khối lăng trụ A'BC'D'
A. V = 4 a 3 9
B. V = 19 a 3 4
C. V = 9 a 3 4
D. V = 4 a 3 19
Áp dụng định lí côsin cho ∆ A H C ta dễ dàng tính được AH = a
Do
A ' B C ⊥ A B C A ' A H ⊥ A B C A ' H = A ' B C ∩ A ' A H ⇒ A ' H ⊥ A B C ⇒ A ' A H ^ = 60 o
Do ∆ A A ' H vuông tại H nên
A ' H = d A ' A B C = A H . tan 60 o = a 3
Vậy
V = S A B C . d A ' A B C = 1 2 . 3 a . a 3 sin 30 0 . a 3 = 9 a 3 4
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a√2 . Gọi I là trung điểm B'C góc giữa AI và đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C' .
Cho hình lăng trụ
A
B
C
.
A
B
C
có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
30
°
. Hình chiếu của đỉnh A trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A.
a
3
3
8
B.
a...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 ° . Hình chiếu của đỉnh A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. a 3 3 8
B. a 3 3 3
C. a 3 3 12
D. a 3 3 4
Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có hình chiếu A lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc
A
B
C
^
60
O
,BB tạo với đáy một góc
30
o
. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.ABCD A.
a...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc A B C ^ = 60 O ,BB' tạo với đáy một góc 30 o . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'
A. a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3
D. a 3
Đáp án là C
Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABCD). Dễ thấy góc
Dễ dàng tính được diện tích đáy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.
A
B
3
a
,
B
C
a
2
, mặt bên (ABC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc
60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ A.
7...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. A B = 3 a , B C = a 2 , mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 7 6 a 3 2
B. a 6 3 2
C. 9 6 a 3 2
D. a 6 3 6
S ∆ A B C = 1 2 A B . B C = 3 a 2 2 2
Đường cao A A ' = A B tan 60 o = 3 a 3
Vậy V = S ∆ A B C . A A ' = 9 a 6 3 2 . Chọn C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác
A
B
C
.
A
B
C
có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc
60
0
.
Gọi M là trung điểm của
B
C
và I là trung điểm của đoạn
A
M
. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm của B ' C ' và I là trung điểm của đoạn A ' M . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy A B C là trọng tâm cả tam giác A B C . Tính thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' theo
A. a 3 3 4 .
B. a 3 3 48 .
C. a 3 3 16 .
D. a 3 3 12 .
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 độ và hình chiếu H của đỉnh A lên mp (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng
60
o
, cạnh AB 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC là A.
2
3
B. - 2 C.
3
3
D. - 3
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 o , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A. 2 3
B. - 2
C. 3 3
D. - 3
