Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của  cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có:  (gt),  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC =>  = 

=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD

=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)

Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE =>  =  => DE.BD = AD.DC (2).

Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.

Từ A dựng đường thẳng //với BC cắt BD kéo dài tại E

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (góc so le trong)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\) => tg ABE cân tại A => BA=AE (1)

Áp dụng hệ quả định lý ta let đối với tam giác ta có

\(\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{AE}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{BA}=\frac{2BA}{BA}=2\Rightarrow CD=2DA\)

Dễ thế mà k bt lm . Google đi

Cho tam giác ABC có BC = 2BA . BD là phân giác của tam giác ABC . Chứng minh DC = 2DA

chứng minh à bạn

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

b: AD=DM

DM<DC

=>AD<DC

a: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM(=BC/2)

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>góc BAD=góc BMD và BA=BM

Xét ΔBME và ΔBAC có

góc BME=góc BAC

BM=BA

góc MBE chung

=>ΔBME=ΔBAC

c: ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>BE=2BA

=>A là trung điểm của BE

Xét ΔBEC có

CA,EM là trung tuyến

CA cắt EM tại D

=>D là trọng tâm

=>CD=2DA

a: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

Ta có: BD=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng

=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC

=>EK\(\perp\)DC

c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)

nên ΔAHD vuông cân tại H

Xét ΔBDC có BD=BC

nên ΔBCD cân tại B

mà \(\widehat{BDC}=45^0\)

nên ΔBCD vuông cân tại B

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)