Chứng minh vs mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : Vs mọi số nguyên dương thì : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10
Đây bạn
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.\left(2.5\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)Chia hết cho 10
Suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10. k cho mình nha :V
Đúng 0
Bình luận (0)
thấy 3n+2 +3n = 3n ( 32+1) = 3n.10 chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
và 2n+2 +2n = 2n(22+1) = 2n.5 cũng chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương.
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 2 2022 lúc 20:32
Chứng minh rằng: Mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) ∀n∈N
Vậy ...
Đúng 2
Bình luận (0)
\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)
\(=10.3^n-5.2^n\)
\(=10.\left(3^n-2^n\right)\)
\(\Leftrightarrow⋮10̸\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n+2} - 2 ^{n+2} + 3 ^{n} - 2^{n}\) chia hết cho 10
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
Đúng 2
Bình luận (1)
Chứng minh rằng vs mọi số nguyên dương n thì
3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
3 ^ n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n = 3^n ( 3^2 +1) - 2^n(2^2 +1) = 3^n x 10 - 2^n x 5
Vì 3^n x 10 chia hết cho 10
2^n x 5 chia hết cho 10
=> 3 ^ n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :với mọi số nguyên dương n thì : (3^n+2)-(2^n+2) + ( 3^n) -(2^n) chia hết cho 10
Đây nè bạn
=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10
=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:
3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10
toán hsg lớp 7:chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : 3^n+2 -2^n+2 +3^n-2^n chia hết cho 10
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10
=\(3^n\).\(3^2\)-\(2^n\).\(2^2\)+\(3^n\)-\(2^n\)
=\(^{3^n}\).9 - \(2^n\).4 +\(^{3^n}\)- \(2^n\)
=10 .\(3^n\)-5.\(2^n\)
=10.\(3^n\)-5.2.\(2^{n-1}\)
=10 .(\(3^n\)-\(2^n\) )
=> chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :với mọi số nguyên dương n thì :\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
Thấy: \(3^{n+2}+3^n=3^n.2^2+3^n=9.3^n+3^n=3^n.\left(9+1\right)=3^n.10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}+3^n⋮10\)\(\left(1\right)\)
\(2^{n+2}+2^n=4.2^n+2^n==2^n\left(4+1\right)=2^n.5=2.2^{n-1}.5=10.2^{n-1}\)
\(\Rightarrow2^{n+2}+2^n⋮10\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{n+2}+2^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)⋮10\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)
k!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì (3n+2 -2n+2+3n.2n)chia hết cho 10