Cho tam giác ABC cân tại A,có AD là trung tuyến,BE và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H.Chứng minh 3 điểm A,H,D thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A có AD là trung tuyến,BE và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H.Chứng minh 3 điểm A,H,D thẳng hàng.
ΔABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD là đường cao
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
=>A,H,D thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AM.Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng
ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD là đường cao
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
=>A,H,D thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD BD.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp (O); đường cao AD, BE, CF, trực tâm H, M là trung điểm BC. Gọi AK, AL là tiếp tuyến của (BC). a) Chứng minh: K, H, L thẳng hàng. b) Tiếp tuyến tại B và E của (BC) cắt nhau tại T. Gọi TA cắt (O) tại P. Chúng minh: M, H, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, vẽ AD, BE, CF là trung tuyến. Đường thẳng đi qua E // AB, đi qua F // BE cắt nhau tại G. a) CM: AFEG hình bình hành, b) 3 điểm G, E, D thẳng hàng, chứng minh GC=AD
a: Xét tứ giác BFGE có
GE//BF
FG//BE
Do đó: BFGE là hình bình hành
Suy ra: GE//BF và GE=BF
hay GE//AF và GE=AF
Xét tứ giác AFEG có
GE//AF
GE=AF
Do đó: AFEG là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng b) Chứng minh HL vuông góc với AK 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE,...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bài còn lại em tách ra nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng hàngb) Chứng minh HL vuông góc với AK 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, C...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
b.IK //EF
c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC
b.IK //EF
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Đúng 1
Bình luận (0)
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng b) Chứng minh HL vuông góc với AK 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.Chứng...
Đọc tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.