a: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

a, \(n^2+5=n^2+n-n-1+6=n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+6\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

b, tương tự 

\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 5

Bạn có thể giải cụ thể hơn dc ko?

a: \(3< n^2< 30\)

=>\(\sqrt{3}< n< \sqrt{30}\)

mà \(n\in Z^+\)

nên \(n\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

=>A={2;3;4;5}

b: |n|<3

=>-3<n<3

mà \(n\in Z\)

nên \(n\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

=>B={-2;-1;0;1;2}

c: x=3k

=>\(x⋮3\)

mà -4<x<12

nên \(x\in\left\{-3;0;3;6;9\right\}\)

=>C={-3;0;3;6;9}

d: \(n\in N\)

mà n<5

nên \(n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

=>\(n^2+3\in\left\{3;4;7;12;19\right\}\)

=>D={3;4;7;12;19}

\(A_n=n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)

\(=\left(n^3+n\right)\left(n^2+4\right)\)

\(=n^5+4n+5n^3\)

\(=n^5-n+5n+5n^3\)

Vì \(n^5\) co dạng \(n^{4k+1}\) (k thuộc N) nên \(n^5\) luôn có chữ số tận cùng giống n

\(\Rightarrow n^5-n=\overline{.....0}⋮5\)

Do đó \(n^5-n+5n+5n^3⋮5\) hay \(A_n⋮5\) (đpcm)

khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự

Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7

.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91

Xong!!!

cái này dễ hiểu hơn

5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) chia hết cho 91
A = 5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) = + 5^n – 18^n – 12^n
= 25^n – 18^n – (12^n – 5^n)
Ta có: 25 – 18 chia hết cho 7
Nên 25 đồng dư với 18 khi chia cho 7
Hay 25^n đồng dư với 18^n khi chia cho 7
Suy ra 25^n – 18^n chia hết cho 7
Chứng minh tương tự thì 12^n – 5^n chia hết cho 7
Nên A chia hết cho 7
Mặt khác A = 25^n – 12^n – (18^n – 5^n)
với 25^n – 12^n và 18^n – 5^n đều chia hết cho 13
Suy ra A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 7.13 = 91