a) ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2-3}=x^2-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}=\sqrt{x^2-3}\cdot\sqrt{x^2-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}-\sqrt{x^2-3}\cdot\sqrt{x^2-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\left(1-\sqrt{x^2-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-3}=0\\\sqrt{x^2-3}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3=0\\x^2-3=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\left\{\pm\sqrt{3}\right\}\\x\in\left\{\pm2\right\}\end{cases}}\)( thỏa mãn )

b) ĐKXĐ : \(x\le6\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=6-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=6-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=6-x\\x-3=x-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=9\\0x=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}\)( thỏa mãn )

a,\(\sqrt{x^2-3}\le x^2-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\le x^4-6x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^2-x^2+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^4-7x^2+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^4-\frac{2.7}{2}.x^2+\frac{49}{4}-\frac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{7}{2}\right)^2\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{7}{2}\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow x\le-2\)và \(x\ge2\)

KL:

b,\(\sqrt{x^2-6x+9}>x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}>x-6\)

\(\Leftrightarrow|x-3|>x-6\)

Với x\(\ge\)3  phương trình   <=>x-3>x-6  (luôn đúng)

Với x<3 phương trình <=> 3-x>x-6  <=>x<9/2 <=>x<4,5

KL:

Cần chứng minh bđt : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2=\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)

Từ đó áp dụng ta được :

\(A\ge\sqrt{\left(x^2-6x+2y^2+4y+11\right)+\left(x^2+2x+3y^2+6y+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2x^2-4x+5y^2+10y+15}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(5y^2+10y+5\right)+8}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2\left(x-1\right)^2+5\left(y+1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) có gtnn là \(2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)

\(\text{a) ĐKXĐ: }x\ge\sqrt{3}\)

        \(\sqrt{x^2-3}\le x^2-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3}\right)^2\le\left(x^2-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\le x^4-6x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-3-x^4+6x^2-9\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^4+7x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x^2+3x^2-12\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^4+4x^2\right)+\left(3x^2-12\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(x^2-4\right)+3\left(x^2-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3-x^2\right)\le0\)

\(\text{Đến đây EZ rồi}\)

tại x =3 ta đc

\(P\left(x\right)=3^2-6\cdot3+9=9-18+9=0\)

tại x=-3 ta đc

\(P\left(-3\right)=\left(-3\right)^2-6\cdot\left(-3\right)+9=9+18+9=36\)

\(A=\dfrac{x^2+x-6}{x^2+6x+9}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\in Z\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)

\(a,A=\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}.\)

\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}.\)

\(A=\left(x-3\right)-\left(x+3\right)\)

\(b,\) Ta có : \(A=1=\left(x-3\right)-\left(x+3\right)\)

                                   \(\Leftrightarrow1=x-3-x-3\Leftrightarrow1=-6\left(ko\right)tm\)

Vậy ko có giá trị của x.

mk ko biết đâu

mk mới hok lớp 5 thui

chúc bạn hok tốt nhé

kb với mk nha

Txđ: x thuộc R

A= \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)= |x-3| -|x+3|

Th1:  với x>=3 thì A= x-3-x-3= -6

TH2: với x thuộc [-3,3) thì A = -x +3 -x-3= -2x

Th3: với x < -3 thì A = -x+3+x+3 = 6

b. A=1 thuộc TH2 câu a

-2x=1 => x= -1/2 thỏa mãn x thuộc (-3,3) vậy A=1 khi x=-1/2