106 - 57 = (2.5)6 - 56.5 = 26.56 - 56.5=56.(26 - 5)=56.59⋮ 59

 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ chia hết cho 28

Ta có : 28 = 4 x 7

Gọi B = 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹

B = 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹

B = 4³⁹ (  1 + 4 + 16 )

B = 4³⁹ 21 chia hết cho 4 và 7 vì 4³⁹ chia hết cho 4 và 21 chia hết cho 7

=> B chia hết cho 28

Ta có 10⁶ - 5⁷ = 2⁶ . 5⁶ - 5⁷

= 5⁶ . (2⁶ - 5)

= 5⁶ . (64 - 5)

= 5⁶ . 59 chia hết cho 59

Vậy 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

A = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + ... + 7²¹

= (7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + ... + (7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹)

= 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7¹⁹.(1 + 7 + 7²)

= 7.57 + 7⁴.57 + ... + 7¹⁹.57

= 57.(7 + 7⁴ + ... + 7¹⁹) ⋮ 57

Vậy A ⋮ 57

A = 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + ... + 7²¹
A=(7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + ... + (7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹) 

A= 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7¹⁹.(1 + 7 + 7²)

A= 7.57 + 7⁴.57 + ... + 7¹⁹.57

A= 57.(7 + 7⁴ + ... + 7¹⁹) ⋮ 57

  Do 57 ⋮ 57
=> Vậy A ⋮ 57

10^6 - 5^7 
= (2^6 x 5^6) - 5^7 
= 5^6 x (2^6 - 5) 
= 5^6 x 59 
vậy nó chia hết cho 59. 

10^6-5^7

=5^6.2^6-5^7

=5^6.2^6-5^6.5

=5^6.(2^6-5)

=5^6.59 chia hết cho 59

 10^6 - 5^7

= (5x2)^6 - 5^7

= 5^6 x 2^6 - 5^6 x 5

= 5^6 x (2^6 - 5)

= 5^6 x 59

=> số này chia hết cho 59 (đpcm) 

\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)

Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$

$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$

$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$ 

Ta có đpcm.