Xét đồ thị hàm số y = sin x trên  :

a. sin x = -1 ⇔ 

(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1).

b. sin x < 0

⇔ x ∈ (-π; 0) ∪ (π; 2π)

(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành).

a) 

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy 

d) f(x) = | x 2  − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Vì

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

e) 

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T  = f(π/2) = 1

Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ 

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2

a)     Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1

-        Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

-        Vẽ hàm số y = 1

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 1 là A, B,...

b)     Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0

-        Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

-        Vẽ hàm số y = 0

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 0 là A, B, C, D, E,...

c)     Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1

-        Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

-        Vẽ hàm số y = - 1

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = - 1 là A, B,...

d)     Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0

-        Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

-        Vẽ hàm số y = 0

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = 0 là C, D, E, F,...

Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].

a. tan x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

(Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

b. tan x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

c. tan x > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

(Quan sát hình dưới)

d. tan x < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)

(Quan sát hình dưới).

\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên ( π /2; 5 π /6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x =  π /2 và f CT  = f( π /2) = 1

Mặt khác, f( π /3) = 2 3 , f(5 π /6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2