Chứng minh rằng \(\dfrac{n-5}{3n-14}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
Những câu hỏi liên quan
1. Chứng minh rằng n-5/3n-14 là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
2. Tìm số nguyên n để phân số 2n-1/3n+2 rút gọn được
Gọi ước chung lớn nhất của n - 5 và 3n - 14 là d, ta có
3 ( n - 5) - ( 3n - 14)= -1 chia hết cho d
=> d = -1 hoặc 1, do đó n - 5 và 3n - 14 là nguyên tố cùng nhau
vậy n - 5/3n - 14 là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(\frac{n-5}{3n-14}\)là phân số tối giản với mọi n thuộc tập hợp số nguyên
b, Chứng minh rằng \(\dfrac{3n+1}{9n+6}\) là phân số tối giản với mọi n ϵ ¥
Gọi \(d=ƯC\left(3n+1;9n+6\right)\) với \(d\ge1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮̸3\\9n+6⋮̸3\end{matrix}\right.\) ;\(\forall n\in N\Rightarrow d\ne3\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\9n+6⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9n+6-3\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{3n+1}{9n+6}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, các phân số sau là phân số tối giản:
a) \(\dfrac{5n+3}{3n+2}\)
b) \(\dfrac{15n+1}{30n+1}\)
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng phân sau là phân số tối giản với mọi n thuộc Z:
\(\frac{n-5}{3n-14}\)
Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) là d, Ta có :
n-5 =3n-15 chia hết cho d ; 3n-14 chia hết cho d
=>(n-5)-(3n-14)=1 chia hết cho d
=>d=1 hoặc -1 =>n-5 và 3n-14 là psố tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
k cho min nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d
=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d
=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(n - 5 ; 3n -14) = 1
=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )
Chứng minh rằng với n thuộc N*là phân số tối giản: n-5/3n-14
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n-5, 3n-14)$
$\Rightarrow n-5\vdots d; 3n-14\vdots d$
$\Rightarrow 3n-14-3(n-5)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Do đó $\frac{n-5}{3n-14}$ là phân số tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n phân số 3n-5/ 3-2n là phân số tối giản
e gio biet lam chua ha cu
ki ten
thuc
dinh trong thuc
Đúng 0
Bình luận (1)
chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)
Ta có:
3n + 2 chia hết cho d
5n + 3 chia hết cho d
<=> 5(3n + 2) chia hết cho d = (15n + 10) chia hết cho d
<=> 3(5n +3) chia hết cho d = (15n + 9) chia hết cho d
=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d = 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy Phân số là phân số tối giản.
tự làm nha thấy đúng cho mik một like
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n , phân số 3n-5 / 3-2n là phân số tối giản