Cho hình chữ nhật ABCD (AB lớn hơn AC) . Kẻ AH vuông góc BD tại H . AH cắt DC tại K và cắt đường thẳng BC tại M A) Chứng minh DH.DB=AH.AK và BC.BD=AH.AM B) Chứng minh AD bình = DK.DC C) Chứng minh AH bình= HK.HM
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Kẻ AH vuông góc BD tại H. AH cắt DC tại K và cắt đường thẳng BC tại M A) Chứng minh DH.DB=AH.AK và BC.BD=AH.AM B} Chứng minh AD bình = DK.DC C) Chứng minh AH bình=HK.HM
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:
\(AH\cdot AK=AD^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AH\cdot AK=DH\cdot DB\)
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, qua A kẻ đường vuông góc với BD tại H. Biết AB = 20 cm , AH = 12 cm a) Tính AD, HD, HB .b) AH cắt CD tại M. Chứng minh: DH.DB=AH.AM C) AH cắt BC tại K. Chứng minh; HA^ 2 =HM.HK
b: Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AM
nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền DB
nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 24cm, AD = 26 cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. a)Tính độ dài HD, AH. b)Tia AH cắt CD tại M. Chứng minh AH.AM = DH.DB
b: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao
nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB lớn hơn AC) . Kẻ AH vuông góc BD tại H . Tia AH cắt DC và đường thẳng BC theo thứ tự tại I và K: a, chứng minh tam giác BAH đồng dạng với tam giác BDA b, chứng minh BH.BD=BC.BK c, chứng minh góc ICK= góc IKD d, gọi O là giao điểm của AC và BD lần lược tại E và F.chứng minh F là trung điểm của EI
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
góc ABH chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBDA
b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc HBK chung
=>ΔBHK đồng dạng với ΔBCD
=>BH/BC=BK/BD
=>BH*BD=BK*BC
1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H.
a. Chứng minh △AHB và △BCD đồng dạng
b. Chứng minh BC.AB = AH.BD
c. Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. Chứng minh \(HA^2=HK.HM\)
2) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD
a. Chứng minh: △CBN và △CDM cân
b. Chứng minh: △CBN \(\sim\) △MDN
c. Chứng minh: M,C,N thẳng hàng
3) Cho △ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a. Chứng minh: △ABH\(\sim\)△CBA
b. Chứng minh: \(AH^2=BH.HC\)
c. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C, lấy điểm D sao cho CD=AB (D và B nằm khác phía so với đường thẳng AC). Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC tại S. Kẻ \(\text{AF}\perp H\text{S }t\text{ại F}\)
Chứng minh BH.CH = HF.HD
3:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H
a) Tính BD, AH
b) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB=DH.HB
c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: \(HA^2=HM.HN\)
a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD
\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)
b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI
\(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH
\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )
cho hình chữ nhật BCD có AB=9cm, BC=12cm. kẻ AH vuông góc với BD tại H, kẻ HI vuông góc với AB .Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh \(HA^2\)=HM.HN
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HD\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{HDN}=\widehat{HBA}\)
\(\widehat{HMB}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
Do đó: \(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)
Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có
\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)
Do đó: ΔHDN\(\sim\)ΔHMB
Suy ra: \(\dfrac{HD}{HM}=\dfrac{HN}{HB}\)
hay \(HD\cdot HB=HM\cdot HN\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(HA^2=HM\cdot HN\)
1.Cho hình bình hành ABCD đường chéo lớn BD qua A kẻ đường thẳng cắt BD và BC tại E và F cắt tia DC tại K.
a)chứng minh AE2 =EF.EK
b)kẻ AH vuông góc với BD tại H,HM vuông góc với AB tại M.Chứng minh AH2 =AM.CD
c)Kẻ BI vuông góc với CD,BK vuông góc với AD.Chứng minh:AD.CI+DC.DN=BD2
bài 1 : cho hình chữ nhật abcd có ab=5cm bc=12cm
a). tính độ dài đoạn thẳng BD
b). kẻ AH vuông BD tại H . Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c). đường thẳng AH cắt BC , DC lần lượt tại I và K . chứng minh rằng AH^2=HI.HK
a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)
=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)
=>BD=13(cm)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)
\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)
nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)
Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)
=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)