a) 2x = 3y =7z và x+y-z =58

\(\Rightarrow\frac{2x}{42}=\frac{3y}{42}=\frac{7z}{42}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{21+14-6}=\frac{58}{29}=2\)

\(\frac{x}{21}=2\Rightarrow x=21\cdot2=42\)

\(\frac{y}{14}=2\Rightarrow y=14\cdot2=28\)

\(\frac{z}{6}=2\Rightarrow z=6\cdot2=12\)

a: \(y=k_1\cdot x\)

\(x=k_2\cdot z\)

\(\Leftrightarrow k_2\cdot z=\dfrac{y}{k_1}\)

\(\Leftrightarrow y=z\cdot k_1\cdot k_2\)

Vậy: Hệ số tỉ lệ là \(k=k_1\cdot k_2\)

b: Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4

và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6

nên x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4

=>x=2,4z

Khi z=5 thì x=12

Khi z=-1/3 thì x=-0,8

Khi z=3/5 thì x=1,44

Theo bài ra ta có:

y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 0,8

\(\Rightarrow y=\frac{0,8}{x}\left(1\right)\)

x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 0,5

\(\Rightarrow x=\frac{0,5}{z}\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có: \(y=\frac{0,8}{\frac{0,5}{z}}=0,8\cdot\frac{z}{0,5}=1,6z\)

Vậy y tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là 1,6

Theo đề bài ta có: z-y=1

Và x,y,z tỉ lệ với 3,5,7 suy ra \(x:y:z=3:5:7\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{z-y}{7-5}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3\cdot1}{2}=\frac{3}{2}\\\frac{y}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{5\cdot1}{2}=\frac{5}{2}\\\frac{z}{7}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{7\cdot1}{2}=\frac{7}{2}\end{cases}\)

Giải:
Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và z - y = 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{z-y}{7-5}=\frac{1}{2}\)

+) \(\frac{x}{3}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1,5\)

+) \(\frac{y}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2,5\)

+) \(\frac{z}{7}=2\Rightarrow z=3,5\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) lần lượt là \(\left(1,5;2,5;3,5\right)\)

a)Ta có: \(2x=3y;5y=7z\)và \(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)và\(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)và \(x-y-z=-27\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y-z}{21-14-10}=\frac{-27}{-3}=9\)

Ta có:\(\frac{x}{21}=9\Rightarrow x=9.21=189\)

          \(\frac{y}{14}=9\Rightarrow y=9.14=126\)

         \(\frac{z}{10}=9\Rightarrow z=9.10=90\)

Vậy:\(x=189;y=126\)và\(z=90\)

b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)

Ta có:\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)

\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=450\Rightarrow y^2=225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)

\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=324\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=18\\z=-18\end{cases}}\)

Vậy: \(x=12;y=15;z=18\)hoặc \(x=-12;y=-15;z=-18\)

c) \(x:y:z=3:8:5\)và\(3x+y-2z=14\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)và\(3x+y-2z=14\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}\)và \(3x+y-2z=14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\)

Ta có: \(\frac{3x}{9}=2\Rightarrow3x=18\Rightarrow x=6\)

\(\frac{y}{8}=2\Rightarrow y=16\)

\(\frac{2z}{10}=2\Rightarrow2z=20\Rightarrow z=10\)

Vậy:\(x=6;y=16;z=10\)