Bạn vào câu hỏi tương tự có đấy 

Câu hỏi của MaX MaX ý

100a(a + 1) + bc 

= 100a^2 + 100a + bc 

= 100a^2 + 10.10a + bc 

= 100a^2 + (b + c).10a + bc (vì b + c = 10) 

= 100a^2 + 10ab + 10ac + bc 

= (100a^2 + 10ab) + (10ac + bc) 

= 10a(10a + b) + c(10a + b) 

= (10a + b)(10a + c) 

áp dụng:

62.68= (10.6+2).(10.6+8)=100.6.(6+1)+2.8=4216

43.47=(10.4+3).(10.4+7)=100.4.(4+1)+3.7=2021

Cho b+c=10,chứng minh đẳng thức:

(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc

100a(a + 1) + bc 

= 100a^2 + 100a + bc 

= 100a^2 + 10.10a + bc 

= 100a^2 + (b + c).10a + bc (vì b + c = 10) 

= 100a^2 + 10ab + 10ac + bc 

= (100a^2 + 10ab) + (10ac + bc) 

= 10a(10a + b) + c(10a + b) 

= (10a + b)(10a + c) 

Áp dụng để thính nhẩm:62.68;43.47

62.68= (10.6+2).(10.6+8)=100.6.(6+1)+2.8=4216

43.47=(10.4+3).(10.4+7)=100.4.(4+1)+3.7=2021

  b+c=10 => b=10-c

Ta có:   

(10a+b)(10a+c)

\(=\left(10a+10-c\right)\left(10a+c\right)\)

\(=100a^2+10ac+100a+10c-10ac-c^2\)

\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (1)

Ta lại có:

\(100a\left(a+1\right)+bc=100a\left(a+1\right)+\left(10-c\right)c\)

\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (2)

Từ (1)(2) suy ra (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc

Ta có:

\(62.68=\left(10.6+2\right)\left(10.6+8\right)=100.6.\left(6+1\right)+2.8=4216\)

\(43.47=\left(10.4+3\right)\left(10.4+7\right)=100.4.\left(4+1\right)+3.7=2021\)

Vế phải: 

100a*(a+1)+b*c= 100a^2+100a+b*c

Vế trái:

(10a+b)*(10a+c)= 100a^2 + 10a*c + 10a*b+ b*c

                       = 100a^2 + 10a * (b+c) +b*c 

                       Theo đề bài ta có b+c = 10

                    => 100a^2 + 10a*10 + b*c

                      = 100a^2 + 100a + b*c 

   => Vế trái và vế phải bằng nhau => (10a+b)*(10a+c) = 100a*(a+1)+b*c

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

       = 100a2 + 100a + 25

       = 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng  , ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

\(\begin{array}{l}VT = {\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} = 100{a^2} + 100a + 25\\ = \left( {100{a^2} + 100a} \right) + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25 = VP\end{array}\)

Vậy \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\).

Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Áp dụng:

\(\begin{array}{l}{25^2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625;\\{35^2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225.\end{array}\)

Trần Thị Mỹ Duyên

Bạn giải chưa hết :

 Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

                          = 100a² + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

- Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

- 65² = 4225

- 75² = 5625.

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

                          = 100a² + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng:

- Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

65² = 4225

75² = 5625

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

                          = 100a² + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng:

- Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

65² = 4225

75² = 5625

             chúc học tốt ^-^

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

       = 100a2 + 100a + 25

       = 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng  , ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.