cậu thử biến đổi mẫu của phấn số cho thành mẩu của từng phân số cần cm (3 lần áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé)

P = \(\frac{a^2c}{a^2c+c^2b+b^2a+}+\frac{b^2a}{b^2a+a^2c+c^2b}+\frac{c^2b}{c^2b+b^2a+a^2c}\)

P = \(\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{a^2c+c^2b+b^2a}=1\)

\(P=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}}+\frac{\frac{b}{c}}{\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}}+\frac{\frac{c}{a}}{\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}=1\)

\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)

\(=2-\frac{1}{1+a}+2-\frac{1}{1+b}+2-\frac{1}{1+c}=6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=0\)có 3 nghiệm a; b ; c 

Theo định lí viet ta có: 

\(a+b+c=0\)

\(ab+bc+ac=-3\)

\(abc=-1\)

=> \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{1+bc+b+c+1+ac+a+c+1+ab+a+b}{1+ab+a+b+c+abc+ab+ac}\)

\(=\frac{3+\left(ab+ac+bc\right)+2\left(a+b+c\right)}{1+\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)+abc}=\frac{3-3+0}{1-3+0-1}=0\)

=> \(A=\)\(6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)= 6 - 0 = 6.

Anh học phổ thông mà hỏi câu lớp 8 là sao?

Kingweeaboo Bạn ấy mới học lớp 7 thôi mà

Dạng này trước xuất hiện trong đề thi toán tuổi thơ rồi nè,để mình làm cách khác bạn tham khảo thêm nha !

Chứng minh viét bạn tự chứng minh,hệ số bất định thôi nhé !

Ta có:\(a^3-3a+1=0\Leftrightarrow3a=a^3+1\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=3a\)

\(\Rightarrow a+1=\frac{3a}{a^2-a+1}\)

\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)

\(=3+\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\right)\)

Ta có:

\(\frac{a}{a+1}=\frac{a\left(a^2-a+1\right)}{3a}=\frac{a^2-a+1}{3}\)

Khi đó:\(A=\frac{a^2+b^2+c^2-\left(a+b+c\right)+3}{3}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a+b+c\right)+3}{3}\)

Áp dụng viét vào là ra nhe