Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn đó(B,C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC.Gọi E là hình chiếu của C lên đường kính BD của (O). AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm CE
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Tính tích OH.OA theo R;c) Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của (O). Chứng minh HEB = góc HAB; d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
Chứng minh HEB = HAB .
d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.
(chỉ cần giúp t phần d thui)
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC; H là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Tính tích OI . OA theo R
c) Chứng minh tam giác BIH cân
d) Kẻ AD cắt CH tại K. Chứng minh IK // BH
Bài 1
Cho đường tròn (O;R) , S là điểm sao cho OS=2R . vẽ cát tuyến SCD tới đường tròn . Cho biết CD=R√3
TínhSC và SD theo R
Bài 2
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;A) kẻ 2 tiếp tuyến AB ,AC ( vs B,C là 2 tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm củaOA và BC . Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của đường tròn (O)
a) CMR : ^HEB=^HAB
b) AD cắt CE tại K . CM K là trung điểm CE
c) tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB ,AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O) trong trường hợp OA=2R
từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là 2 tiếp điểm) H là giao của BC và AO kẻ đường kính BD của (O) ,
1) CM CD //OA
2) gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. chứng minh K là trung điểm của CE
CẦN CHỨNG MINH PHẦN 2
Có: tam giác BCD vuông tại C, đường cao CE \(\Rightarrow CE=\frac{BC.CD}{BD}\)
Có: \(CE\parallel AB\Rightarrow\frac{KE}{AB}=\frac{DE}{BD}\Rightarrow KE=\frac{AB.DE}{BD}\)
Do đó, ta cần chứng minh: \(BC.CD=2AB.DE\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{DE}{CD}\)(*)
Có: H là giao điểm OA và BC nên BH = 1/2 BC và tam giác ABH vuông tại H
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}BC}{AB}=\frac{BH}{AB}=\sin OAB.\)(1)
Lại có: \(\frac{DE}{CD}=\sin DCE\)(2)
Mà \(OAB=DCE\text{ }\left(\Delta OBA\sim\Delta DEC\right)\)(3)
Từ (1,2,3) suy ra (*) đúng.
Vậy ta có đpcm.
Lưu ý: có thể viết ngược lại để chứng minh.
Từ điển A ngoài đường tròn ( O ;R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn( O ;R)( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC
a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và OH.OA=R2
b/ kẻ đường kính BD của đường tròn (O), E là giao điểm của AD và đường tròn (O), chứng minh Tam giác BED vuông và AE.AD = AH.AO. c/ Tiếp tuyến tại E và D của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh OK vuông góc với ED và ba điểm B.C.K thẳng hàng
a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)
nội tiếp
b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)
c ) Ta có : AC là tiếp tuyến của (O)
Mà BD // AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA ⊥ BC và tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED. a) Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc với BC. b) Chứng minh: AE.AD = AC c) Vẽ OK và cắt BC tại F. Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC và ΔACD có
gó ACE=góc ADC
góc EAC chung
Do đo: ΔAEC đồng dạng với ΔACD
=>AE/AC=AC/AD
=>AC^2=AE*AD
