Vì hs y = (m-1)x +m +3 đi qua điểm (1; -4) nên ta đc :

-4 = (m-1) + m+3

<=> -4 = 2m + 2

<=> m =-3

1) Đặt tên cho dễ giải nè:

(d1) : y= (m-1) x + m+ 3

(d2) : y = -2x + 1

(d1) // (d2) <=> m - 1 = -2 và m+ 3 \(\ne\)1

<=> m = -1 và m \(\ne\)-2 

1. để đồ thị của hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+3\) // với \(y=-2x+1\),

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

2. để đi qua điểm (1;-4),

\(-4=m-1+m+3\\ \Leftrightarrow-4=2m+2\Leftrightarrow m=-3\)

3. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\\ \Leftrightarrow x+y=mx+m+3\\ \Leftrightarrow x+y-3=m\left(x+1\right)\)

tọa độ điểm cố định là nghiệm của hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)

đ cđịnh M(-1;4)

4. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\)

+ Khi x=0, y=m+3

+ khi y=0, \(x=\dfrac{-m-3}{m-1}\)

Để \(S=1\Rightarrow\dfrac{-m-3}{m-1}.\left(m+3\right)=2\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=2\left(1-m\right)\\ \Leftrightarrow m^2+8m+7=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\)

1. Để đồ thị của hàm số y=(m-1)x+m+3 song song với đồ thị hàm số y=-2x+1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy để 2 đồ thị trên song song với nhau thì m=-1 và m\(\ne\)-2

2. Vì đồ thị đi qua điểm (1;-4) nên ta có:

-4=m-1+m+3

\(\Leftrightarrow\) 2m=-6

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy để đồ thị đi qua điểm (1;-4) thì m=-3

c

y = (m+2)x -m-1 <=> mx  + 2x -m - 1 -y = 0

<=>mx - m =0 <=> m(x-1) = 0 => m vô số nghiệm hoặc x = 1 thế x =1

     2x -1 - y = 0 <=> 2-1 =y => y= 1

Vậy d luôn đi qua một điểm cố định (1;1) với mọi giá trị m

cảm ơn nhìu 

Tìm điểm cố định 
Bước 1 chuyển các số hạng chứa tham số về 1 vế các số hạng không chứa tham số về vế còn lại 
Bước 2 Đặt tham số đó làm thừa số chung 
Bước 3 Bỏ tham số cho từng vế = 0 để giải 
Ví dụ 
Bước 1 y=(m-1)x+m <=> x+y = m x+m 
Bước 2 x+y = m(x+1) 
Bước 3 Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình 
x+y = 0 
x+1 = 0 
<=> x= -1 => y =1 
M(-1;1) 
y=(2m-1)x + m- 2 <=> x+y +2 = m(2x+1) 
Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình 
x+y +2 = 0 
(2x+1) = 0 => x = -1/2 => y = -3/2 
Chúc Học giỏi nhé

a) y=(m-1)x+m+3   (d1)  (a=m-1;b=m+3)

y=-2x+1  (d2)   (a' =-2;b' =1)

vì hàm số (d1) song song với hàm số  (d2) nên

\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne-2\end{cases}}\)

vậy với m= -1 thì hàm số  (d1)  song song với hàm số  (d2) 

b) vì hàm số (d1) đi qua điểm  (1;-4) nên 

x=1 ; y= -4

thay vào (d1) ta có 

-4=m-1+m+3        (mình làm tắt ko nhân với 1 nha)

-4=2m+2

-2=2m

m=-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m=2mx-4m+3\)

=>\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m-2mx+4m-3=0\)

=>\(x^2+x\left(2m-3-2m\right)+5-4m+4m-3=0\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=2m\cdot1-4m+3=2m-4m+3=-2m+3\)

Khi x=2 thì \(y=2m\cdot2-4m+3=3\)

Vậy: (d_m) và (P) luôn cắt nhau tại điểm A(2;3) cố định

`y=(2m+2)x+m-1`

`<=>2mx+2x+m-1-y=0`

`<=>(2x+1)m+(2x-y-1)=0`

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy điểm cố định là: `(-1/2 ; -2)`.

Gọi điểm \(A\left(x_0,y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua 

\(\Rightarrow y_0=\left(2m+2\right)x_0+m-1\Rightarrow2mx_0+2x_0+m-1-y_0=0\)

\(\Rightarrow m\left(2x_0+1\right)+2x_0-y_0-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\2x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(A\left(-\dfrac{1}{2};-2\right)\)

a) \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\)

Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua, nên ta có :

\(y_o=\left(m-2\right)x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow y_o=mx_o-2x_o+m+3,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow mx_o+m+2x_o+y_o-3=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x_o+1\right)m+\left(2x_o+y_o-3\right)=0,\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+1=0\\2x_o+y_o-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-1\\y_o=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)

Vậy Với mọi m, đường thẳng \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;5\right)\)

b) Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right)\cap Ox=A\\\left(d\right)\cap Oy=B\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m-2\right)x+m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2-m}\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m+3}{2-m}\right)^2}=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)

Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-2\right)x+m+3\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;m+3\right)\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

\(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|.\left|m+3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left|2-m\right|\left(1\right)\)

\(TH1:2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(2-m\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=8-4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\\m=-5-2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(TH2:2-m< 0\Leftrightarrow m>2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=4m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+17=0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\\m=-5-2\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài