Nối AK, ta có:

AB // HK (giả thiết)

⇒ ∠(A1 ) =∠(K1 ) (hai góc so le trong)

+) Lại có: AH // BK (giả thiết)

⇒ ∠ (A2 ) = ∠(K2 ) (hai góc so le trong)

Xét ΔABK và ΔKHA, ta có:

∠(A1 ) =∠(K1 ) ( chứng minh trên)

AK cạnh chung

∠(K2 ) =∠(A2 ) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABK =ΔKHA (g.c.g)

Vậy: AB = KH; BK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

góc D=góc C

=>ΔAHD=ΔBKC

b: Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

=>ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

hình tự vẽ nhé! :)

có HT ABCD cân

=>AD=BC và góc D=góc C

xét tg AHD và tg BKC có:

g. AHD=g.BKC=90*

AD=BC

g.D=g.C

=>tg AHD=tg BKC( cạnh huyền-gn)

=>DH=CK=>dpcm :)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{KAC}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)

nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mình không thể vẽ ra hình đề bài cho được.

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

=>ABKH là hình bình hành

=>HK=AB=15cm và AH=BK=12cm