Ta thấy \(x=14\Rightarrow x+1=15\)

Thay x+1=15 vào biểu thức A ta được:

\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

     \(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

   \(=x-1\)(1)

Thay x=14 vào (1) ta được : 

\(A=14-1\)

     \(=13\)

Vì x=14 nên x+1=15

Thay 15=x+1 vào A(x) ta có:

A(x)= x¹⁵-(x+1)x¹⁴+(x+1)x¹³-(x+1)x¹²+...+(x+1)x³-(x+1)x²+(x+1)x-15

= x¹⁵-x¹⁵-x¹⁴+x¹⁴+x¹³-x¹³-x¹²+...+x⁴+x³-x³-x²+x²-x-15

= x-15

=> A(14) = 14-15=-1

Vậy A(14) = -1

b.* Với x=0 ta có:

0.f(-4)=-2.f(0)

=> 0=-2.f(0) => f(0)=0

=> đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)

* với x=2 ta có: 2.f(-2)=0.f(2)

=> 2.f(2)=0 => f(2)=0

=> 2 là nghiệm của đa thức f(x) (2)

Từ (1) và (2) => đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm

a) đề sai không làm đc

b)Với x=0

=>0.f(-4)=-2.f(0)

=>f(0)=0

=>x=0 là nghiệm của f(x)

Với x=2

=>2.f(-2)=0

=>f(-2)=0

=>-2 là nghiệm của f(x)

Vậy đpcm

\(A=x^{10}-14x^9-x^9+14x^8+x^8-14x^7-x^7...-x+14+1\)

\(A=x^9\left(x-14\right)-x^8\left(x-14\right)+x^7\left(x-14\right)-...-x\left(x-14\right)+1\)

\(A=1\) (Do x=14)

Tham khảo:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/278669.html

Ý 2 nè:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/97085.html

từ đó rồi tiếp tục nha bạn

M=x¹⁴ -(x+1)x¹³+(x+1)x¹²-(x+1)x¹¹+...+(x+1)x²-(x+1)x+x+1

M=x¹⁴-x¹⁴-x¹³+x¹³+x¹²-x¹²-x¹¹+...+x³+x²-x²+x+1

M=1

Vậy m=1 tai x=9

Ta có x=14 suy ra x+1=15

Do đó thay x+1 vào H(x), ta được:

H(14)= x¹⁰ - (x+1)x⁹ +(x+1)x⁸-(x+1)x⁷+...+ (x+1)x² - (x+1)x + x+1

H(14)= x^10 - x^10 -x^9 +x^8- x^8-x^7 +....+ x^3 +x^2 -x^2-x+x +1

Hay H(14)=1

Đặt Q(x) = x⁹ - x⁸ + x⁷ - ... + x - 1 thì (x + 1) * Q(x) = (x + 1) * (x⁹ - x⁸ + x⁷ - ... + x - 1) = x¹⁰ - 1 \(\Rightarrow\left(14+1\right)\cdot Q\left(14\right)=14^{10}-1\)

Dễ thấy: H(x) = x¹⁰ - 15* Q(x) \(\Rightarrow H\left(14\right)=14^{10}-\left(14^{10}-1\right)=1\)

Xin cậu !