Đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau  cos x = cos π − x

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc  − π ; π

Chọn D

Phương trình tương với:

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng [ - π ; 0 ) , phương trình có đúng 2 nghiệm (là - π  và - 2 π 3 ).

Đáp án D.

Phương trình tương với:

cos x − 2 cos 2 x − 1 − 4 cos 3 x − 3 cos x + 1 = 0 ⇔ − 4 cos 3 x − 2 cos 2 x + 4 cos x + 2 = 0 ⇔ 2 t 3 + t 2 − − 2 t − 1 = 0 t = cos x ⇔ t 2 − 1 2 t + 1 = 0 ⇔ t = 1 t = − 1 t = − 1 2

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng − π ; 0 , phương trình có đúng 2 nghiệm (là − π  và − 2 π 3 ).

Đáp án A

Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π  

Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .

98:

$-2\cos 2x=1$

$\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{-1}{2}$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi\\ 2x=\frac{-2}{3}\pi +2k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\ x=\frac{-\pi}{3}+k\pi \end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên.

97:

$\cos x=0\Rightarrow x=\pi (k+\frac{1}{2})$ với $k\in \mathbb{Z}$

Vì $x\in (0;2018\pi)$ nên $0< \pi (k+\frac{1}{2})< 2018\pi$

$\Leftrightarrow 0< k+\frac{1}{2}< 2018$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}< k< \frac{4035}{2}$
Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{0;1;2;...; 2017\right\}$

Có 2018 giá trị của $k$ thỏa mãn kéo theo có 2018 giá trị $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

96:

$\sin x=1\Rightarrow x=\pi (\frac{1}{2}+2k)$ với $k$ là số nguyên.

$x\in (0;2018\pi)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}+2k\in (0;2018)$

$\Leftrightarrow k\in (-\frac{1}{4};\frac{4035}{4})$

Vì $k$ nguyên nên $k\in\left\{0;1;...;1008\right\}$

Như vậy có 1009 giá trị $k$ thỏa mãn kéo theo có 1008 giá trị $x$

Vậy có 1009 nghiệm của PT $\sin x=1$ thuộc khoảng $(0;2018\pi)$

Đáp án là A