Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)

\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

=> đpcm

Hình như đề sai rồi

đúng đề mà bạn

Vậy b nói xem thử khi nào nó = 4.

why in olm math is asked the most

anglisht

X^3>Y^3 vì X>Y và hai số đều có số mũ bằng nhau nên x^>y^3

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)

Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\)

và \(x>y>0\)nên \(x^2+xy+y^2>0\)

Suy ra \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)>0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x^3-y^3>0\)

\(\Rightarrow x^3>y^3\left(đpcm\right)\)

ta có:x>y>0 =>xy>y^2 ;x>y>0=>x^2>xy

do đó x^2>y^2;từ x^2>y^2 và x>0=>x^3<xy^2;x>y>0=>xy^2>y^3

vậy x^3>xy^2>y^3 hay x^3>y^3(đpcm)

tick nhé

x>y>0 => x.x.x>y.y.y>0 => x³>y³>0.

ta có x+y+z=0

=> x+y=-z

=> (x+y)^3=(-z)^3

=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3

x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0

x^3+y^3+z^3-3xyz=0

=> x^3+y^3+z^3=3xyz

kagamine rin len đúng rồi đó

x>y>0

=>x.x.x>y.y.y

=>x^3>Y^3

=>đpcm

cho ít phẩy y lớn hơn không chứng minh rằng hai chấm 

ít mũ ba lớn hơn y mũ ba 

do x>y>0 nên x.y>y²

              x^2> y.x

^{từ 2 điiều trên suy ra x2 >y2 tương tự như phần trên thay x=x2rồi ra thôi bạn}