a) Tứ giác ACDE là hình vuông (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}=\widehat{DAC}\) (Tính chất hình vuông).

Xét tứ giác AMCB:

\(A;M;C;B\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCB nội tiếp (O).

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MCB}=\widehat{DAE}.\\\widehat{MBC}=\widehat{DAC}.\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{DAC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAC}=\widehat{MCB}=\widehat{MBC}.\)

Xét (O):

\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

BC là đường kính (gt).

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \(\Delta BMC:\)

\(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\text{​​}\Delta BMC\) cân tại M.

Mà \(\widehat{BMC}=90^o\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\text{​​}\Delta BMC\) vuông cân tại M.

b) Tứ giác ACDE là hình vuông (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{DCA}=\widehat{CAE}=90^o\) (Tính chất hình vuông).

Xét tứ giác FDCM:

\(\widehat{FMC}+\widehat{FDC}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác FDCM nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\widehat{FCM}=\widehat{FDM}.\)

Mà \(\widehat{FDM}+\widehat{EAD}=90^o\) (2 góc phụ nhau).

\(\Rightarrow\widehat{FCM}+\widehat{EAD}=90^o.\)

Lại có \(\widehat{EAD}=\widehat{MCB}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{FCM}+\widehat{MCB}=90^o.\\ \Rightarrow\widehat{FCB}=90^o.\)

Xét tứ giác BEFC:

\(\widehat{FCB}+\widehat{FEB}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.

c) Xét (O): 

BC là đường kính (gt).

\(FC\perp BC\left(\widehat{FCB}=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) FC là là tiếp tuyền của đường tròn (O).

a) Ta có : \(\hat{A}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), đường kính BC).

\(\hat{E}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).

\(\hat{F}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).

Suy ra, AHEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) (điều phải chứng minh).

b) Ta có : \(\hat{HAC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau) và \(\hat{ABC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau)

\(\Rightarrow\hat{HAC}=\hat{ABC}\) (điều phải chứng minh).

Mặt khác : \(\hat{AEF}=\hat{AHF}\) (hai góc nội tiếp đường tròn (I) cùng chắn cung AF).

Và : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{AHF}+\hat{HAC}=90^o\\\hat{C}+\hat{HAC}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{AHF}=\hat{C}\). Suy ra : \(\hat{AEF}=\hat{C}\).

Lại có : \(\hat{AEF}+\hat{BEF}=180^o\) (hai góc kề bù) \(\Rightarrow\hat{C}+\hat{BEF}=180^o\).

Mà trong tứ giác BEFC, hai góc trên lại đối nhau. Do đó, tứ giác BEFC nội tiếp được một đường tròn (điều phải chứng minh).

10 NHA KID LUÔN LUÔN GIÚP BẠN

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

b: Xét ΔBMC có BM=BC

nên ΔBMC cân tại B

mà \(\widehat{MBC}=60^0\)

nên ΔBMC đều

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có 

OB=OC

OM chung

BM=CM

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)

hay MC là tiếp tuyến của (O)

a: góc ACO=1/2*sđ cung AO=90 độ

=>OC//BD

Xét ΔADB có

O là trung điểm của AB

OC//BD

=>C là trung điểm của AD

b: BC là tiếp tuyến của (O')

=>góc BCO'=90 độ

=>góc O'CA=góc OCB

=>góc CO'O=góc O'CO=góc O'OC

=>ΔOO'C đều

=>C thuộc (O') sao cho ΔOCO' đều

=>Dựng đường trung trực của OO' cắt (O') tại C, ta đc điểm C cần tìm

a: góc ACO=1/2*sđ cung AO=90 độ

=>OC//BD

Xét ΔADB có

O là trung điểm của AB

OC//BD

=>C là trung điểm của AD

b: BC là tiếp tuyến của (O')

=>góc BCO'=90 độ

=>góc O'CA=góc OCB

=>góc CO'O=góc O'CO=góc O'OC

=>ΔOO'C đều

=>C thuộc (O') sao cho ΔOCO' đều

=>Dựng đường trung trực của OO' cắt (O') tại C, ta đc điểm C cần tìm

thầy cho mik gợi ý nhg ko bt làm

từ M kẻ tiếp tuyến MI

kẻ tt Bt

nối AI CI EI 

bn nào bt lm hộ nha

.Dường thẳng BC cắt OM tại E và F, sao BC cắt OM tại 2 điểm đc hả bạn

a: Điểm M ở đâu vậy bạn?

b: góc ONP=góc ONB+góc PNB

góc ANB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>BN vuông góc AK

=>BN//KC

=>góc ABN=góc ACK

=>góc ONB=góc ACK

Xét ΔKBC có

KP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKBC cân tại K

=>góc BKP=góc CKP

góc ONP=góc ONB+góc BNP

=góc ONB+góc BKP

=góc ONB+góc CKP

=góc OBN+góc NAB=90 độ

=>NP là tiếp tuyến của (O)

b: góc ONP=góc ONB+góc PNB

góc ANB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>BN vuông góc AK

=>BN//KC

=>góc ABN=góc ACK

=>góc ONB=góc ACK

Xét ΔKBC có

KP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKBC cân tại K

=>góc BKP=góc CKP

góc ONP=góc ONB+góc BNP

=góc ONB+góc BKP

=góc ONB+góc CKP

=góc OBN+góc NAB=90 độ

=>NP là tiếp tuyến của (O)

a: KNBP nội tiếp

=>góc PNK=góc PBK; góc PKN=180 độ-góc NBP

=>góc PNK=góc PCK

=>góc PNK=góc AKP

180 độ-góc NBP=góc ABN

=>180 độ-góc NBP=góc AKP

=>góc PNK=góc PKN

=>PK=PN