2.

\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)

*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)

*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)

\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)

-Vậy \(n=1\)

1. \(x^2+y^2=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)

-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.

\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.

*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.

\(\dfrac{x+2y}{4x-3y}=-2\)

=>x+2y=-8x+6y

=>9x=4y

hay x/y=4/9

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2y-4}{6}=\dfrac{3z-9}{12}=\dfrac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\dfrac{-10-6}{-8}=\dfrac{-16}{-8}=2\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.2+1=5\\y=2.3+2=8\\z=2.4+3=11\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=k\)

ta có:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=k^3=\dfrac{a}{d}\)

Và \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)

Ta có đpcm

chia hết cho n+1 nha các bạn

? nghĩa là    sao

Ta có :

\(\dfrac{1}{3x+3y+2z}=\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)+\left(2y+x+z\right)}\)(1)

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y+x+z}+\dfrac{1}{y+x+y+z}\right)\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}\right)\right)\)

\(=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)

tương tự với hai ông còn lại sau đó cộng lại ta được:

\(\Sigma\dfrac{1}{3x+3y+2z}\le\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{7x-3z}{5}=\dfrac{3y-5x}{7}=\dfrac{5z-7y}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{35x-15z}{25}=\dfrac{21y-35x}{49}=\dfrac{15z-21y}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{35x-15z}{25}=\dfrac{21y-35x}{49}=\dfrac{15z-21y}{9}\)

\(=\dfrac{35x-15z+21y-35x+15z-21y}{25+49+9}\)

\(=\dfrac{0}{25+49+9}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=3z\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{7}\\3y=5x\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\\5z=7y\Rightarrow\dfrac{z}{7}=\dfrac{y}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+y+z}{3+5+7}=\dfrac{30}{15}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.5=10\\z=2.7=14\end{matrix}\right.\)

Tương tự

1,7y

1) Phân số đầu nhân 2.

_ Phân số thứ 2 nhân 3, p/s thứ 3 giữ nguyên.

_ Lấy phân số đầu + p/s thứ 2 - p/s thứ 3.

_ Dựa vào dãy tỉ số bằng nhau tìm x, y, z.

2) \(x-y-z=0\Rightarrow x=y+z\)

Khi đó thay vào B được:

\(B=\left(1-\dfrac{z}{y+z}\right)\left(1-\dfrac{y+z}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)

\(=\dfrac{y}{y+z}.\dfrac{z}{y}.\dfrac{y+z}{z}\)

\(=1\)

Vậy B = 1.