Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

góc BAH=góc ACH

=>ΔHBA đồng dạg với ΔHAC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

c: BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

=>S BAH/S BCA=(BA/BC)^2=9/25

áp dụng các hệ thức trong tam giác vuông ta có

\(AH^2=HB.HC\)

theo bài ra ta có

\(\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{HB}{1}=\frac{HC}{4}\) => \(\left(\frac{HB}{1}\right)^2=\left(\frac{HC}{4}\right)^2\) => \(\frac{HB^2}{1}=\frac{HC^2}{16}\)

áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức ta có

\(\frac{HB^2}{1}=\frac{HC^2}{16}=\frac{HB.HC}{16}=\frac{AH^2}{16}=\frac{12^2}{16}=9\)

=> \(\frac{HB^2}{1}=9=>HB=3\)

=> \(\frac{HC^2}{16}=9=>HC=12\)

Áp dung hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^2=4BH^2\)

\(\Rightarrow BH=6\left(cm\right),CH=24\left(cm\right)\)

Chúc em học tốt :)

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)

\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ

b/

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)

Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC

Xét tg vuông ABI có

\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)

Bạn tự thay số tính nhé

Tham Khảo:

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Rút gọn thừa số chung

Đơn giản biểu thức

Giải phương trình

Lời giải thu được

Lời giải:

a. Vì $AH:AC=3:5$ nên đặt $AH=3a; AC=5a$ với $a>0$

Ta có: $AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}$

$AH^2=\frac{AB^2AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}$

$(3a)^2=\frac{15^2.(5a)^2}{15^2+(5a)^2}$

$\Leftrightarrow 9a^2=\frac{225a^2}{a^2+9}$

$\Leftrightarrow 9=\frac{225}{a^2+9}$

$\Leftrightarrow 9(a^2+9)=225$

$\Rightarrow a=4$ (cm)

$AH=3a=12$ (cm); $AC=5a=20$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)

$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)

b.

Vì $AEHF$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên đây là hình chữ nhật

$\Rightarrow EF=AH$

Do đó: $EF.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)

Hình vẽ: