Ta có : (x - 3)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên : 3(x - 3)² \(\ge0\forall x\in R\)

Suy ra : A = 3(x - 3)² + 5 \(\ge5\forall x\in R\)

Hay : A = 3(x - 3)² + 5 \(>0\forall x\in R\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm 

Ta có : 

Xét \(p\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2=0-5\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2=-5\)

Mà \(2\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ne-5\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ne0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\)không có nghiệm 

Chúc bạn học tốt !!! 

Vì \(^{\left(x-3\right)^2}\)\(\ge\)0\(\forall\)x\(\in\)\(ℝ\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(x-3\right)^2\)\(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)\(ℝ\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(x-3\right)^2+5\ge5\forall x\inℝ\)

Hay P(x)\(\ge\)5

Vậy p(x) ko có nghiệm

Ta có : f(x) = x² - x + 5

= x² - \(\frac{1}{2}.2x\)+ \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)+ \(\frac{19}{4}\)

= \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall\)x thuộc R

\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)> 0 \(\forall\)x thuộc R

vậy ...

Ta có: g(x) = x²-x-x+3 = x²-x-x+1+2 = x(x-1)-(x-1)+2 = (x-1)²+2

Do (x-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 => g(x) lớn hơn hoặc bằng 2

Vậy g(x) vô nghiệm

Ta có : g(x) = x² - x - x + 3 = x² - 2x + 3 = x² - 2x + 1 + 2 = (x - 1)² + 2 

Vì : (x - 1)^{2 \(\ge0\forall x\)}

Nên : (x - 1)² + 2 \(\ge2>0\forall x\in R\)

Ta có : 
\(g\left(x\right)=x^2-x-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+3\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-x+1+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+2\)

Do  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ne0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\)vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt !!! 

- Gỉa sử a là nghiệm nguyên của P(X) .

- Khi đó P(x) có dạng : \(P_{\left(x\right)}=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)

- Theo bài ra ta có : \(P\left(x\right)=\left(2-a\right)\left(3-a\right)\left(4-a\right)g\left(2\right)g\left(3\right)g\left(4\right)=154\)

Thấy : \(\left(2-a\right)\left(3-a\right)\left(4-a\right)⋮3\forall a\in Z\)

Mà \(154⋮̸3\)

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm nguyên .

a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1) 
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0. 
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1. 
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).

Cách khác:

a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

 từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x) 
xét x= 0 
pt có dạng 0= f(2).f(0) 
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0 
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0 
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm

b) Thay x = 0 

\(0.f\left(1\right)=2f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

Thay x = -2\(-2f\left(-1\right)=0.f\left(-2\right)\Rightarrow f\left(-1\right)=0\)

Vậy phương trình trên có ít nhất 2 nghiệm