Question

Cho P(x) là 1 đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: P(2).P(3).P(4)=154. CMR: đa thức P(x) không có nghiệm nguyên

Answer 1

- Gỉa sử a là nghiệm nguyên của P(X) .

- Khi đó P(x) có dạng : \(P_{\left(x\right)}=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)

- Theo bài ra ta có : \(P\left(x\right)=\left(2-a\right)\left(3-a\right)\left(4-a\right)g\left(2\right)g\left(3\right)g\left(4\right)=154\)

Thấy : \(\left(2-a\right)\left(3-a\right)\left(4-a\right)⋮3\forall a\in Z\)

Mà \(154⋮̸3\)

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm nguyên .