*Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là: 

\(\dfrac{1}{4}x^2=mx+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2-mx-2=0\) (1)

Ta có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-2\right)=m^2+2>0\forall m\)

nên (1) có 2 nghiệm phân biệt 

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

*Theo hệ thức vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

...https://olm.vn/hoi-dap/detail/102321288521.html tham khảo ở đây 

Đáp án C

Bài 3 làm sao v ạ?

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : \(\frac{1}{4}.x^2=mx+1\)  (1)

<=> x² = 4mx + 4 <=> x² - 4mx - 4 = 0

\(\Delta\)' = (-2m)² + 4 = 4m² + 4 \(\ge\) 4 > 0 với mọi m

=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm  phân biệt

b) Gọi 2 nghiệm đó là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi ét có: 

 x₁ +  x₂ = 4m

 x₁ x₂ = - 4 < 0

=>  x₁; x₂  trái dấu . 

A; B là 2 giao điểm => A (x₁; mx₁ + 1); B(x₂; mx₂ + 1) . Giả sử x₁ < 0 < x₂

+)  A; B nằm về hai phía của trục tung do  x₁; x₂  trái dấu . 

Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của A; B xuống Ox => H(x₁; 0); K(x₂; 0)

Khi đó S _OAB = S _AHKB - S_AHO - S_BKO

S _AHKB = (AH + BK). HK : 2 = (mx₁ + 1 +mx₂ + 1 ) .(- x₁ + x₂) : 2 = \(\frac{\left(m\left(x_1+x_2\right)+2\right)\left(x_2-x_1\right)}{2}=\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)

S_AHO = AH.HO : 2 = (mx₁ + 1). (-x₁₎ : 2  = \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\)

S_BKO = BK.KO : 2 = (mx₂ + 1). x₂ : 2 = \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)

Vậy S_OAB = \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)- \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\) - \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)

= \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)+m\left(x_1^2-x_2^2\right)+x_1-x_2}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}\)

ta có: \(\left(x_2-x_1\right)^2=x_2^2-2x_2x_1+x_1^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)

= (4m)² - 4.(-4) = 16m² + 16

=> x₂ - x₁ = \(\sqrt{16m^2+16}=4.\sqrt{m^2+1}\)

Vậy S_OAB = \(4.\sqrt{m^2+1}\)

 CÁI ĐỀ NÀY 
AI GIÚP TÔI ĐƯỢC KHÔNG CHIỀU MAI TỚ PHẢI NỘP ÙI PLEASE~~~~~!!

BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biến
Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0
BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2 
a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc P
b) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của
chúng 
BÀI 4:
TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P: y=-x^2
a) vẽ đồ thị P
b) gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là 1 , -2 .Lập phuơng trình đường thẳng AB 
c) tìm phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với P

a: PTHĐGĐ là;

-1/4x^2-mx+m+2=0

=>1/4x^2+mx-m-2=0

=>x^2+4mx-4m-8=0

\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)

\(=16m^2+16m+32\)

\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=4m\left(4m+8\right)\)

\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)

\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

\

aPt hoành độ giao điểm là x²=mx+1

<=>x²-mx-1=0

\(_{\Delta}\)=m²-4(-1)=m²+4\(\ge0\)\(\forall m\inℝ\)

=>đpcm

b viet=>x1x2=-1 => A và B nằm ở hai hướng khác nhau

tính (d) giao trục OY tại K

=>Soab=(OK.x1+OK.x2)/2 sau đó tính ra

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1

a) Gọi A(x_A;y_A) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

=> y_A = mx_A + 1                với mọi m

=> x_A.m + 1 - y_A = 0        với mọi m

<=> x_A = 0 và 1 - y_A = 0

<=> x_A = 0 ; y_A = 1

Vậy A(0;1)

b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = mx + 1 

<=> x² - mx - 1  = 0 

\(\Delta\) = (-m)² + 4 = m² + 4 > 0 với mọi m

=>  Pt có 2 nghiệm pb với mọi m

=>  (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B 

Theo Vi - et ta  có: x_Ax_B = -1 < 0

=>   x_A ; x_B trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung

Phần c giải như thế nào đấy ạ?