Cho đa thức mx^3+nx^2+px+q có giá trị nguyên với mọi x là số nguyên.
a)Chứng minh rằng m+n+p;q;6m;2n đều là các số nguyên.
b)Chứng minh điều ngược lại cũng đúng.
Các bạn giải giúp mk với,cảm ơn nhiều!
Những câu hỏi liên quan
Các số nguyên p,q phải thoả mãn điều kiện gì để:
a) Đa thức P(x)=x^2+px+q có giá trị là số chẵn với mọi x thuộc Z
b) Đa thức Q(x)=x^3+px+q có giá trị là bội của 3 với mọi x thuộc Z
a, để p(x) là số chẵn với mọi x thuộc z thì:
p(0)=q là số chẵn
p(1)=1^2+p*1+q là số chẵn
Mà q là số chẵn nên 1+p là số chẵn
suy ra p là số lẻ
suy ra nếu q là số chẵn, p là số lẻ thì p(x)là số chẵn với mọi x thuộc z
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức:
A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là một số chính phương.
b) Chứng minh rằng n3 +3n2 +2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên.
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
câu b.
n^3+3n^2+2n=n*(n^2+3n+2)=n*(n^2+n+2n+2)=n*(n*(n+1)+2*(n+1)=n*(n+1)*(n+2)
Mà n,n+1,n+2 ;a 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chẵn chia hết cho 2
=>n*(n+1)*(n+2) chia hết cho 2
n,n+1,n+2 cũng sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>n*(+1)*(n+2) chia hết cho 3
Mà (2,3)=1=> n*(n+1)*(n+2) chia hết cho 2*3
Lúc đó n^3+3n^2+2n
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho P(x) =\(ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a,b,c,d chia hết cho 5
Cho đa thức: Q(x)=x(x^2/2-1/2*x^3+1/2*x)-(-1/2*x^4+x^2). Chứng minh rằng Q(x) nhân giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức : Q(x)= x(x^2/2−1/2*x^3+1/2*x) -(−1/2*x^4+x^2).chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức: Q(x)=x(x^2/2-1/2*x^3+1/2*x)-(-1/2*x^4+x^2). Chứng minh rằng Q(x) nhân giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì d; 2b; 6a là các số nguyên
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c có giá trị nguyên với mọi x . Chứng minh rằng 2a , 2b , c là các số nguyên
\(+f\left(0\right)=c\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(+f\left(2n\right)=4n^2.a+2n.b+c\in Z\Rightarrow n\left(4n.a+2b\right)\in Z\Rightarrow4n.a+2b\in Z\)với mọi số nguyên n.
\(+f\left(2n+1\right)=\left(4n^2+4n+1\right).a+\left(2n+1\right).b+c=\left(4n^2.a+2n.b\right)+\left(4n+1\right)a+b+c\in Z\) \(\Rightarrow\left(4n+1\right)a+b\in Z\)với mọi số nguyên n.
Suy ra: \(\left(8n+2\right)a+2b-\left(4n.a+2b\right)=\left(4n+2\right)a=\left(2n+1\right).2a\in Z\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrow2a\in Z\)
Mà \(4n.a+2b=2.2a+2b\in Z\)
\(\Rightarrow2b\in Z\)
Vậy \(2a,\text{ }2b,\text{ }c\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức : Px = \(48x^4-28x^3-24x^2+mx+1\) và Qx= \(2x^2+nx+1\)
a, Tìm m , n (dưới dạng phân số hoặc số nguyên ) để đa thức Px chia hết cho đa thức Qx
b, Với m vừa tìm được ở câu a, hãy tìm các nghiệm của Px(lấy 4 chữ số thập phân)