câu a, b bạn tự làm

câu c:DC=\(4\sqrt{3}\)

\(DC=4\sqrt{3}cm\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc FC

xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc DAB = góc DEB = 90 

góc ABD = góc EBD do...

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch - gn)

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
     góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
     BD=BD(chung)
     góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
   AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....


  
 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC và DF=DC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF

hay BD\(\perp\)CF

17 đó

k nha

chúc bạn học giỏi

17 nha

17 nha 

k cho mik nha >.<!!

a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

b: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

c: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE và DA=DE

=>BD là đường trung trực của AE

hay BD\(\perp\)AE

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAE cân tại B

mà BM là phân giác

nên BM vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE; DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

hay ΔDCF cân tại D

gọi ......là giao điểm của AB và DE vậy bn.

a) Ta có:

- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.

- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.

b) Ta có:

- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).

- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).

- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).

- Do đó, BD vuông góc với AE.

- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.

c) Ta có:

- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.

- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.

- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.

- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).

- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE

c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF

Ta có: BD\(\perp\)AE

AE//CF

Do đó: BD\(\perp\)CF

mà BD\(\perp\)CH

và CH,CF có điểm chung là C

nên C,H,F thẳng hàng