a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

a: Xét ΔEDK có 

EM là đường cao

EM là đường phân giác

Do đó: ΔEDK cân tại E

b: Xét ΔEDM và ΔEKM có

ED=EK

\(\widehat{DEM}=\widehat{KEM}\)

EM chung

DO đó: ΔEDM=ΔEKM

Suy ra: DM=DK

mà ED=EK

nên EM là đường trung trực của DK

a: Xét ΔEDH và ΔEKH có

ED=EK

\(\widehat{DEH}=\widehat{KEH}\)

EH chung

Do đó: ΔEDH=ΔEKH

Suy ra: DH=DK

b: Ta có: ΔEDH=ΔEKH

nên \(\widehat{EDH}=\widehat{EKH}\)

hay \(\widehat{EKH}=90^0\)

a, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HED ta cs 

^EDF = ^EHD = 90⁰

^E - chug 

=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HED 

b, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HDF ta cs

^EDF = ^DHF = 90⁰

^F - chug 

=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HDF 

=> \(\frac{DF}{EF}=\frac{FH}{DF}\)( đ/n )

=> DF² =  FH . EF

c, chưa nghĩ ra 

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm