cho a,b dương thỏa mãn 4/a + 9/b =1. Tìm GTNN của P = a+b
giải giúp mình với ạ mình cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số dương a và b thỏa mãn: a+b=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{ab}.40\left(a^4+b^4\right)\)
Giúp mình với ạ, mình cần gấp ạ)):
Có: \(1=\left(a+b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
Theo bđt Bunhiacopxki có: \(\left(\text{ax}+by\right)\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi ay=bx
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=1/2
Khi đó : \(P=1:\frac{1}{4}+40.\frac{1}{8}=9\)
một cách khác :))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^4+b^4=\frac{a^4}{1}+\frac{b^4}{1}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)(1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)(3)
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{1}{ab}\ge4\)(4)
Từ (3) và (4) => \(P=\frac{1}{ab}\cdot40\left(a^4+b^4\right)\ge4\cdot40\cdot\frac{1}{8}=20\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2
Vậy MinP = 20
Cách khác mà kết quả khác vậy, vậy cái nào mới đúng?
Xem thêm câu trả lời
1.cho x > 0. tìm GTNN của A = \(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)
2. cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=2. tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.
Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1.Tìm GTNN của A=\(\left(a^3+\dfrac{1}{b^3}\right)\left(b^3+\dfrac{1}{a^3}\right)\)
MN giúp e với e cần gấp ạ
\(A=a^3b^3+\dfrac{1}{a^3b^3}+2=a^3b^3+\dfrac{1}{2^{12}.a^3b^3}+\dfrac{2^{12}-1}{2^{12}a^3b^3}+2\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{a^3b^3}{2^{12}.a^3b^3}}+\dfrac{2^{12}-1}{2^{12}.\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^6}+2=\dfrac{2}{2^6}+\dfrac{2^{12}-1}{2^6}+2=\dfrac{2^{12}+1}{2^6}+2\) (casio)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai số dương a,b thỏa mãn: a+b=1.
Giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{3a^2}{a+1}+\frac{3b^2}{b+1}\)
Giúp mình với ạ. Cần gấp lắm...
Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có
\(A=3\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\right)\ge3.\frac{\left(a+b\right)^2}{2+a+b}=\frac{3}{3}=1.\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
@SKT_NTT chứng minh nên dùng Bunhiacopski để chứng minh cũng được mà
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giúp mình với!!!!!!!!!!! Cần gấp ạ!!!!!!
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = \(\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\left(1+c\right)\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
1) Cho 2 số dương x;y thay đổi thỏa mãn xy=2.
Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
2) Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2.
Tìm GTNN của Q=\(2\left(a^2+b^2\right)-6\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+9\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
mọi người giúp mình 2 bài này với, xin cảm ơn
Cho a,b thuộc N thỏa mãn (a,b)=1 Tìm giá trị lớn nhất của UCLN (a+10.b;b+10.a) Giúp mình với mình đang cần gấp lắm!!!!
Bài toán:
a) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+2c=6. Tìm GTNN của A= a^2+ b^2+ c^2 + 1/a^2+b^2+c^2
b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn Biết rằng 1 bé hơn hoặc bằng a;b;c bé hơn hoặc bằng 2 và a+b+c=5
tìm GTLN, GTNN của B=a^3+b^3+c^3
Giúp mình giải bài này với!!!!!!!!!!!!!!!!
1.Tìm GTLN của các biểu thức:
a,A= -x - 4y2 + 6x - 8y + 3
b, B= x4 - 6x3 + 15x2 - 20x - 15
2.Cho các số thực a,b thỏa mãn: 2a2 + \(\dfrac{b^2}{4}\)+\(\dfrac{1}{a^2}\)=4. Tìm GTNN và GTLN của A= ab+2019
giúp mình với ạ, mình cảm ơn