Giải:
Kẻ OI là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+60^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=120^o\)

Ta có: \(\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=60^o\)

Xét \(\Delta AOC\) có: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}+\widehat{AOC}=180^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{AOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\left(=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=60^o\)

Ta có: \(\widehat{O_4}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\) )

\(\Rightarrow\widehat{O_4}=60^o\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\) ( góc ngoài \(\Delta AOC\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)

Xét \(\Delta EOA,\Delta IOA\) có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)

AO: cạnh chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(=60^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EOA=\Delta IOA\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow OE=OI\) ( cạnh t/ứng ) (1)

Xét \(\Delta DOC,\Delta IOC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)

OC: cạnh chung

\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\left(=60^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DOC=\Delta IOC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow OD=OI\) ( cạnh t/ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OE=OD\left(=OI\right)\)

Vậy \(OE=OD\)

Câu hỏi của Huỳnh Thúy Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

ai tick mình mình tick lại cho

có A = 60 độ (gt)

suy ra c+b=180-60=120

mà c1=1/2 c:b1=1/2 b  ( tích chất tia phân giác )

suy ra c1+b1=120:2=60

suy ra BOC = 180-60=120

B)

xét Tam giác BOE và BOF  bằng nhau theo ( cạnh góc cạnh)

suy ra OB là tia phân giác ủa EOF

C: có Phân giác Ce và BD cắt Nhau tại O 

mà AF cắt CE và BD tại O  suy ra AF LÀ  phân giác của góc BAC

từ đó suy ra  OD=OE=OF ( tích chất  của tia phân giác )

, hình thì m tự vẽ bố éo rảnh ngồi vẽ :))

a) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)

Vậy thì \(\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)

b) Xét tam giác BEO và BFO có:

BE = BF (gt)

BO chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{BOF}\)   (Hai góc tương ứng)

Vậy OB là tia phân giác góc EOF.

c) Gọi K, H là chân đường cao hạ từ O xuống AB và AC

Do O là giao điểm của 3 đường phân giác nên OH = OK 

Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{EOD}=60^o+\widehat{BOC}=60^o+120^o=180^o\)  

\(\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{ODK}=180^o\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ODK}\Rightarrow\widehat{HOE}=\widehat{KOD}\)

Vậy thì \(\Delta OEH=\Delta ODK\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow OE=OD\)

Tại sao góc AEO+ODK=180 ?

a: ΔBAC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(2\left(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}\right)=90^0\)

=>\(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=45^0\)

Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}+\widehat{CIA}=180^0\)

=>\(\widehat{CIA}=180^0-45^0=135^0\)

b: CI và CK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>\(\widehat{ICK}=90^0\)

\(\widehat{CIK}+\widehat{CIA}=180^0\)

=>\(\widehat{CIK}=45^0\)

Xét ΔCKI vuông tại C có \(\widehat{CIK}=45^0\)

nên ΔCKI vuông cân tại C

=>\(\widehat{CKI}=\widehat{CKA}=45^0\)