\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{9999}{10000}\)(1)

Ta có :      \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

                 \(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)  

                  \(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)

                  ................

                  \(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{10000}{10001}\)(2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C^2< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)

                   \(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)

                    \(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)(đpcm)

éo hỉu

\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{9999}{10000}\)

Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi thừa số thì giá trị của chúng đều tăng lên, do đó:

\(C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{10000}{10001}=M\)

\(\Rightarrow C^2< C\times M=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times...\times\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{9999}{32000}=0,31246875...\)

\(\frac{1}{1000}=0,001\Rightarrow0,31246875...>0,001\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{1000}\)

Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)

Số thừa số của C và D bằng nhau (đều bằng 100)

Ap dụng tính chất: a/b < 1 => a/b < a+m/b + m (b, m > 0)

Ta có:

\(\frac{1}{2}

????

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.

1/1000