Căn bạc 2 ạ

Bạn tự vẽ hình nhen ,mình giải đây

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE

góc D=góc E(=90)

góc A chung

=> 2 tam giác đồng dạng

b) xet tam giác HEB và HDC

Góc HEB=góc HDC(=90)

góc ABD = góc ACE( theo câu a)

=> tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC ( gg)

=> \(\dfrac{HB}{HE}=\dfrac{HC}{HD}\Leftrightarrow HB.HD=HE.HC\)

c) Ta có: AF là đường cao thứ 3 ( đi qua giao điểm của 2 đường cao)

Xét tam giác FIC và tam giác AFC có:

góc FIC = góc AFC (=90)

góc C chung

=> 2 tam giác trên đồng dạng

=> \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\left(đpcm\right)\)

Nhớ tick cho mình nhé

Chúc bạn học tốt

Giải:
a, Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{ADB}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^o\) (1)

\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^o\left(\widehat{AEC}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^o\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta ACE\) ( g-g )

b, Do \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) ( đối đỉnh ), \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta EHB\) đồng vị với \(\Delta DHC\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}\Rightarrow HD.HB=HE.HC\left(đpcm\right)\)

c, BD, CE là 2 đường cao của t/g ABC cắt nhau tại H

Mà \(H\in AF\)

\(\Rightarrow\)AF cũng là đường cao của t/g ABC

Do \(\widehat{AFC}=\widehat{CIF}=90^o\), \(\widehat{ACF}\): góc chung

\(\Rightarrow\Delta AFC\) đồng vị với \(\Delta FIC\)

\(\Rightarrow\dfrac{FA}{FI}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{IF}{FA}=\dfrac{IC}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Lời giải:

a)

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\)

b)

Xét tam giác $HBE$ và $HCD$ có:

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)

\(\Rightarrow \triangle HBE\sim \triangle HCD(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HB.HD=HC.HE\)

c)

Vì $H$ là giao điểm của 2 đường cao $CE,BD$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$

\(\Rightarrow AH\perp BC\)\(\Rightarrow AF\perp BC\Rightarrow \widehat{AFC}=90^0\)

Xét tam giác $AFC$ và $FIC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{C}-\text{chung}\\ \widehat{AFC}=\widehat{FIC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFC\sim \triangle FIC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\) (đpcm)

d) Gọi giao điểm của $NI$ và $FM$ là $K$.

Từ kết quả phần c \(\frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\Leftrightarrow \frac{\frac{FN}{2}}{FC}=\frac{FI}{2CM}\Leftrightarrow \frac{FN}{FC}=\frac{FI}{CM}\)

\(\Leftrightarrow \frac{FI}{FN}=\frac{CM}{FC}\)

Xét tam giác $FIN$ và $CMF$ có:

\(\widehat{IFN}=\widehat{MCF}(=90^0-\widehat{IFC})\)

\(\frac{FN}{CF}=\frac{FI}{CM}\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle FIN\sim \triangle CMF(c.g.c)\Rightarrow \widehat{FNK}=\widehat{FNI}=\widehat{CFM}\)

Mà \(\widehat{CFM}=90^0-\widehat{NFK}\)

\(\Rightarrow \widehat{FNK}=90^0-\widehat{NFK}\)

\(\Rightarrow \widehat{FNK}+\widehat{NFK}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{FKN}=90^0\Rightarrow NI\perp MF\) (đpcm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác HBKC có

HB//KC

HC//BK

Do đó: HBKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng