Đề: Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).
Chứng minh :
Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm.
Những câu hỏi liên quan
Đề: Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). chứng minh: a) AK=KB b)AD=BC
24 tháng 5 2022 lúc 10:51
bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc AE). Chứng minh:
a) AC=AK
b) AE là đường trung trực của CK
c) EB>AC
d) Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm
Các bạn chỉ giải câu c,d thôi nha
Cj bổ sung thêm câu c:v
t/g ACE vuông tại C
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AE>AC\\AE=EB\end{matrix}\right.\) => EB > AC ( đpcm)
Đúng 4
Bình luận (1)
Đề: Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).
Chứng minh :
a)EB là tia phân giác của góc DEK,ek là tia phân giác của góc BEA
b)EC-ED=EK
a: góc CAE=góc BAE=60/2=30 độ
góc KEB=90-30=60 độ
góc BED=góc AEC=90-30=60 độ
=>góc KEB=góc DEB
=>EB là phân giác của góc KED
góc AEK=góc BEK
=>EK là phân giác của góc BEA
b:Đề sai rồi bạn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh :
a, AK=KB
b, AD=BC
Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).
a) Chứng minh :AK=KB
b)AD=BC
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 600 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB ( K AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK và AE CKb) KA = KB c) EB > ACd) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh:
a. AC=AK và AE vuông góc CK
b. KA=KA
c.EB lớn hơn AC
d. Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm.
Vẽ hộ mình phần hình thôi ạ
Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).
Chứng minh :
a)AC=AK và AE vuông góc với Ck
b)KA=KB
c)EB>AC
d)Ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác AB vuông ở C có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB ( K thuộc AB ) . Kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) . Chứng minh
a. AC = AK và AE vuông góc CK
b. KA = KB
c. EB > AC
d. Ba đường thẳng : AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) K là trung điểm của cạnh BC c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>K là trung điểm của BC
c: EA=EB
EA>AC
=>EB>AC
Đúng 0
Bình luận (0)