Đố :
Cho phân thức \(\dfrac{2x+1}{x^2-3}\). Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho ?
Đố. Cho phân thức
2 x + 1 x 3 - 3
Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.
Gọi phân thức cần tìm là A.
Lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm ta được:
Phân thức đối của phân thức đã cho là:
Theo đề bài ta có:
Cộng cả hai vế với ta có :
Đố :
Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định.
Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?
Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị phân thức kia bằng 0 thì giá trị phân này không xác định. Em tìm được bao nhiêu cặp như thế?
Ta chỉ cần tìm hai phân thức là nghịch đảo của nhau.
Ví dụ: . Có vô số cặp phân thức như vậy.
Có vô số cặp phân thức như vậy.
Đố: Đố bạn tìm được một cặp phân thức của biến X mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định. Bạn có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?
Các bạn xem mình làm thế này có đúng không:
Chỉ việc chọn hai phân thức nghịch đảo nhau với tử và mẫu đều chứ biến X và không có giá trị nào của X để tử và mẫu đồng thời bằng 0. Chẳn hạn:
\(\frac{x-1}{x+1}and\frac{x+1}{x-1}\)
Vậy: Có vô số cặp phân thức như thế.
Ta chỉ việc chọn hai phân thức nghịch đảo nhau với tử và mẫu đều biến X và không có giá trị nào của X để tử và mẫu đồng thời bằng 0.
Chẳng hạn:
\(\frac{x-1}{x+1}\) và \(\frac{x+1}{x-1}\)
Kết luận: Có vô số cặp phân thức như vậy
Cho phân thức
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là
c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:
- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là
- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là
Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?
a) Phân thức xác định
⇔ x2 – 1 ≠ 0
⇔ (x – 1)(x + 1) ≠ 0
⇔ x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
⇔ x ≠ ±1
Vậy phân thức xác định với mọi x ≠ ±1
b) Với x ≠ ±1, ta có:
c) + Với x = 2, bạn Thắng tính giá trị biểu thức đúng.
+ Với x = -1, phân thức không xác định nên không thể tính giá trị biểu thức nên bạn Thắng tính sai.
+ Để tính giá trị của phân thức bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn, ta phải đảm bảo giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định.
Cho phân thức :
\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là \(\dfrac{x+1}{x-1}\)
c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại \(x=2;x=-1\), bạn Thắng đã làm như sau :
- Với \(x=2\), phân thức đã cho có giá trị là \(\dfrac{2+1}{2-1}=3\)
- Với \(x=-1\), phân thức đã cho có giá trị là \(\dfrac{-1+1}{-1-1}=0\)
Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai ?
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức đã rút gọn ?
a) Giá trị của phân thức được xác định khí x2 -1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1
b) Ta có:c) Bạn sai khi x = -1 thì không thoả mãn đk của x
Với các giá trị x ≠ ±1 thì có thể tính được giá trị của biểu thức.
cho phân thức E=\(\dfrac{5x+5}{2x^2+2x}\)
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>-1
b: E=5(x+1)/2x(x+1)=5/2x
b: Để E=1 thì 5/2x=1
=>2x=5
=>x=5/2
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng 1.
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là , trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.
Tiếp tục thực hiện như trên thì ta có:
Vậy chỗ ... ta điền:
Cho phân thức \(\dfrac{3x+3}{x^2-1}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định.
b, Rút gọn phân thức trên.
c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2
a. \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
b. \(A=\dfrac{3x+3}{x^2-1}\\ A=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ A=\dfrac{3}{x-1}\)
c. Để \(A=-2\) thì \(\dfrac{3}{x-1}=-2=\dfrac{3}{\dfrac{-3}{2}}\\ \Leftrightarrow x-1=\dfrac{-3}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(\text{t/m ĐKXĐ}\right)\)
Vậy \(x=\dfrac{-1}{2}\) để phân thức nhận giá trị là -2.
a) Có: \(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
ĐKXĐ là x ≠ 1; x ≠ -1
b) \(\dfrac{3x+3}{x^2-1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{x-1}\)
c) Theo đề ta có: \(\dfrac{3}{x-1}=2\)
\(\Rightarrow x-1=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\) (T/m ĐK)
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b) Ta có: \(\dfrac{3x+3}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{3}{x-1}\)
c) Để phân thức có giá trị bằng -2 thì \(\dfrac{3}{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{-3}{2}\)
hay \(x=\dfrac{-1}{2}\)(nhận)
Vậy: Để phân thức có giá trị bằng -2 thì \(x=\dfrac{-1}{2}\)