Bài 1:
b) \(B=A.\dfrac{-10}{x-4}=\dfrac{x-4}{x+5}.\dfrac{-10}{x-4}=\dfrac{-10}{x+5}\)

Để B nguyên <=> x+5 nguyên mà \(x\in Z\Rightarrow x+5\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4;-3;-7;0;-10;-15;5\right\}\) kết hợp với điều kiện của x

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-10;-6;-7;-3;0;5\right\}\)

Bài 5:

Có \(\left|x-2018\right|+\left|2x-2019\right|+\left|3x-2020\right|\ge0\) \(\forall\)x

\(\Rightarrow x-2021\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge2021\)

\(\Rightarrow x-2018>0,2x-2019>0,3x-2020>0\)

PT \(\Leftrightarrow x-2018+2x-2019+3x-2020=x-2021\)

\(\Leftrightarrow5x=4036\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{4036}{5}< 2021\) (L)

Vậy pt vô nghiệm

\( S = 1-1/5 +1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21+1/21-1/25+1/25-1/29. \)

\(S= 1- 1/29 \)

\(S=\frac{28}{29}\)

Nếu mình ko nhầm!

ghép lại với nhau là được

k mình nha

hjhjhj

hahaha

hjhjhj

hahaha

ghép các các lại với nhau là được

3/7 + x = 6/5

x = 6/5 - 3/7 

x = 27/35

( ai tích mik mik tích lại cho )

\(\frac{3}{7}+x=1+\frac{1}{5}\)

\(\frac{3}{7}+x=\frac{6}{5}\)

\(x=\frac{6}{5}-\frac{3}{7}\)

\(x=\frac{27}{35}\)

3/7 +x =1+1/5

3/7+x=6/5

       x=27/35

a, Xét : x-4 = 0 => x= 4

            2x+1 = 0 => x= \(\frac{1}{2}\)

            x+3 = 0 => x = -3

            x + 9 = 0 => x = -9

Khi đó ta có bảng xét dấu : 

=> có 5 trường hợp:

TH1 : \(x\le-9\)

TH2 : \(-9\le x< -3\)

TH3 : \(-3\le x< \frac{1}{2}\)

TH4 : \(\frac{1}{2}\le x< 4\)

Do đó :

TH1 : \(x\le-9\)

Ta có :  /x-4/ = -(x-4) = 4 - x

            /2x+1/ = -(2x+1) = -2x -1

           /x+3/   = -(x + 3 ) = -x - 3

          /x-9/ = -(x-9) = -x + 9                  Thay vào đề bài ta có:

                                               3.(4-x) + 2x-1 +5(-x - 3) -x-9 = 5

                                    => 12 - 3x + 2x - 1 + -5x - 15 - x - 9 = 5

                                    =>(12 - 1 - 15 -9 ) +(-3x +2x -5x -x) = 5

                                   => -13 - 7x                                        = 5

                                             7x                                =     -13 - 5

                                                 7x =      -18

                                              x = \(\frac{-18}{7}\)( Ko TM)

Tương tự với 4 trường hợp còn lại.

Bài 5 :

a, ĐKXĐ ; \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(P=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b, - Xét \(P-3=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow P>3\)

\(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\) (Đk:\(x\ge0;x\ne1\))

\(=1:\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=1:\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=1:\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=1:\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=1:\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

b) Áp dụng AM-GM có:

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow\)Dấu "=" không xảy ra

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}>2\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}>3\) 

hay P>3

Vậy...

\(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\left(x>0,x\ne1\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=1:\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=1:\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=1:\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=1:\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b) \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=1+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge1+2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=3\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

Xét \(P=3\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=1\) (trái với ĐKXĐ)

\(\Rightarrow P>3\)

Bài 3:

a)Tổng vận tốc 2 xe là:

60+37,5=97,5(km/giờ)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

18:97,5=12/65(giờ)

b)Nơi ô tô đuổi kịp xe máy cách B là:

37x12/65=90/13(km)

Bài 2:

Đổi : 2  giờ 30 phút = 2,5 giờ 

Quãng đường ab dài là :

40 * 2,5 = 100 ( km )

Vận tốc của xe máy là :

40 * 3/4 = 30 ( km/giờ )

Xe máy đi hết quãng đường trong số thời gian là :

100 : 30 = 3,3333 ( giờ )

Chsuc học tốt!