Cho tam giác ABC
1/ Xác định I sao cho \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IA}=0\)
2/ Tìm điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC=0}\)
1.
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC
2.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM
cho tam giác abc:
a, xác định I sao cho: \(3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\)
b, chứng minh đường thẳng nối đến 2 điểm M,N xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\) luôn đi qua 1 điểm cố định
c, tìm tập hợp các điểm H sao cho : | \(3\overrightarrow{HA}-2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\) | = | \(\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\) |
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BI
b) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}\). Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng
1. Cho tam giác ABC . Các điểm M,N thỏa mãn : \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
a. Tìm điểm I sao cho \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}\)
b. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
c.gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC với BC = a , CA = b , AB = c. TÌm điểm I sao cho : \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Cho Δ ABC tìm điểm I sao cho
\(a,3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(b,\overrightarrow{2IA}+\overrightarrow{3IB}=\overrightarrow{3BC}\)
\(c,\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
a) Ta có:
\(3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{CA}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow5\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{2}{5}\overrightarrow{CA}\)
Cho tam giác ABC. Xác định điểm I,K,M sao cho :
a,\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
b,\(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
c,\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
a.
\(\overrightarrow{IA}+2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(AI=\frac{2}{3}AB\)
b.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+2\left(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GB}\right)=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GB}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\) K trùng G hay K là trọng tâm tam giác
c.
\(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{GC}\)
Vậy M là điểm nằm trên đoạn thẳng CG sao cho \(GM=\frac{1}{4}CG\)
Cho các điểm A, B, C, D, E. Xác định cá điểm O,I, K sao cho:
1) \(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
2) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
3) \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+3\left(\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{KE}\right)=\overrightarrow{0}\)
cho âm giác ABC :
I là một điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
xác định tập hợp các điểm M thỏa mãn :
a, \(|\)\(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|=|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
b, 2\(|\)\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|\)
