Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều OAB có cạnh bằng 2, AB song song với Ox, điểm A có hoành độ và tung độ dương
a) Tìm tọa độ hai đỉnh A và B
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1 Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
A. 4 π 81
B. 25 π 27
C. 9 π 4
D. 17 π 9
Đáp án A
Khi quay ∆ O A B quanh trục Oy, ta được hình nón có bán kính đáy r = OA và chiều cao h = OB. Theo bài ra, ta có OA + OB = r + h = 1 với (0 < r, h < 1)
Khi đó, thể tích khối nón là V N = 1 3 πr 2 h = 1 3 πr 2 1 - r .
Ta có r 2 1 - r 2 = 4 . r 2 . r 2 . 1 - r ≤ 4 . r 2 + r 2 + 1 - r 3 27 = 4 27 ⇒ V N ≤ 1 3 π . 4 27 = 4 π 81 .
Tham khảo: Ta có thể đưa điểm B có tung độ âm về tung độ dương thì thể tích của khối nón không đổi.
Gọi A a ; 0 B 0 ; b a , b > 0 suy ra phương trình đường thẳng A B : x y + y b = 1 ⇒ x = a - a b . y .
Khi đó V O y = π . ∫ a b a - a b y 2 d y = πa 2 b 3 .
Ta có 4 π 3 . a 2 . a 2 . b ≤ 4 π 3 . a 2 + a 2 + b 3 27 = 4 π 81 ⇒ V M a x = 4 π 81 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1; 3) và B (4; 2). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB
A. E = 5 2 ; 5 2 .
B. E = 3 2 ; − 1 2 .
C. E = − 2 + 3 2 ; 4 + 2 .
D. E = − 2 + 3 2 ; 4 − 2 .
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có E A E B = O A O B = 2 2 .
Vì E nằm giữa hai điểm A, B nên E A → = − 2 2 E B → . *
Gọi E(x; y). Ta có E A → = 1 − x ; 3 − y E B → = 4 − x ; 2 − y .
Từ (*), suy ra 1 − x = − 2 2 4 − x 3 − y = − 2 2 2 − y ⇔ x = − 2 + 3 2 y = 4 − 2 .
Chọn D.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại các điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ các điểm A, B, tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet
Hình 5
a) Vẽ đồ thị:
b) - Từ hình vẽ ta có: yA = yB = 4 suy ra:.
+ Hoành độ của A: 4 = 2.xA => xA = 2 (*)
+ Hoành độ của B: 4 = xB => xB = 4
=> Tọa độ 2 điểm là: A(2, 4); B(4, 4)
- Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB
((*): muốn tìm tung độ hay hoành độ của một điểm khi đã biết trước hoành độ hay tung độ, ta thay chúng vào phương trình đồ thị hàm số để tìm đơn vị còn lại.)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với và . a) Tính tọa độ điểm G và vectơ ( với điểm G là trọng tâm tam giác ABC ). b) Tìm tọa độ điểm D là giao điểm của đường thẳng BC với trục hoành.
Đề thiếu hết dữ liệu tọa độ các điểm rồi bạn
Trong mặt phẳng cho \(\Delta\)OAB đều có cạnh bằng 1, AB song song với Ox , A là điểm có tọa độ dương . Tìm tọa độ đỉnh B.
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho tam giác ABC có đỉnh C - 2 ; 2 ; 2 và trọng tâm G - 1 ; 2 ; 2 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.
A. A(-1;-1;0), B(0;0;4)
B. A(-1;1;0), B(0;0;4)
C. A(-1;0;1), B(0;0;4)
D. A(-4;4;0), B(0;0;1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-3) , B(3:-2) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0
a, Tìm tọa độ M trên trục hoành sao cho d(M;AB) = \(\sqrt{2}\)
b, tìm tọa độ điểm C biết tam giác ABC có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\)
trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình thang cân ABCD( AB song song với CD) có tọa độ đỉnh A(2,-1).giao điểm của 2 đường chéo AC và BD là I(1,2).đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có tâm E(-27/8,-9/8),biết đường thẳng BC qua M(9,-6).tìm B,D , biết B có tung độ nhỏ hơn 3
Bạn giải chi tiết cho mình đc không, mình chưa chứng minh đc