\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)

Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)

Vậy ta đc đpcm

5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8

Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)=5^n\left(25-1\right)+3^n\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)vì: \(n\in N;n\ne0\Rightarrow3^{n-1}\inℕ\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)

     5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ

= 5ⁿ. ( 5² -1 ) + 3ⁿ . ( 3² - 1 )

= 5ⁿ . 24 + 3ⁿ . 8

=  5ⁿ . 24 + 3^{n - 1} . 24

= 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ )

Vì 24\(⋮\)24

Nên 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ ) \(⋮\)24

Vậy  5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ \(⋮\)24

Ta có \(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)

\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)

\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)( đpcm)

Ai nhanh tay mình k đúng cho!

Ta có : \(5^{n+2}-3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)

\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)

\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\left(đpcm\right)\)

mình ko biết nhưng k mình nha

help mình vs plz

.....

Ta chứng minh bằng quy nạp:

- Với  \(n=4\) BĐT trở thành \(3^3>4.6\) (đúng)

- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge4\) hay \(3^{k-1}>k\left(k+2\right)\)

Ta cần chứng minh BĐT cũng đúng với \(n=k+1\)

Hay \(3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)

Thật vậy, ta có:

\(3^k=3.3^{k-1}>3.k\left(k+2\right)=\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3\)

Do \(k\ge4\Rightarrow k-3>0\Rightarrow2k^2+2k-3>0\)

\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)

\(\Rightarrow3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\) (đpcm)