Xét tứ giác AKIH có 

\(\widehat{AKI}+\widehat{AHI}=180^0\)

nên AKIH là tứ giác nội tiếp

hay A,K,I,H cùng thuộc 1 đường tròn

Tâm là trung điểm của AI

a: Xét tứ giác BKHC có 

\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)

Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (BC/2) có

BC là đường kính

KH là dây

Do đó: KH<BC

Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

a: Xét tứ giác AHIK có

\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)

=>AHIK là tứ giác nội tiếp

=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

Ta có: BH\(\perp\)AC

AC\(\perp\)CD

Do đó:BH//CD

c: Ta có: BH//CD

I\(\in\)BH

Do đó: BI//CD

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó; ΔABD vuông tại B

Ta có:BD\(\perp\)BA

CI\(\perp\)BA

Do đó:BD//CI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BD//CI

Do đó: BICD là hình bình hành

đề phải là A;D;C;E chứ bạn ? xem lại nhé 

a, Gọi I là trung điểm AC

Xét tam giác CEA vuông tại E, I là trung điểm 

=> \(IE=\frac{1}{2}AC=AI=IC\)(*)

Xét tam giác ADC vuông tại D, I là trung điểm 

=> \(DI=\frac{1}{2}AC=AI=IC\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra A;D;C;E cùng thuộc (I;AC/2)

a: Xét tứ giác BKHC có 

\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp

hay B,H,K,C cùng nằm trên một đường tròn

Tâm là trung điểm của BC

EM thử nha, sai thì chịu!

Gọi M là trung điểm BC. Khi đó BM =  \(\frac{1}{2}BC\)(1) và CM = \(\frac{1}{2}BC\)(2)

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:

+)Tam giác KCB có trung tuyến \(KM=\frac{1}{2}BC\) (3)

Tương tự \(HM=\frac{1}{2}BC\)(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng không đổi và bằng \(\frac{1}{2}BC\) nên B, K, H, C cùng thuộc đường trong tâm M, bán kính \(\frac{1}{2}BC\). vậy ta có đpcm.

Hình sẽ đăng sau.

Hình vẽ:

P/s: Hình vẽ chỉ mang t/c minh họa nên hơi xấu chút ạ!

Sửa lại:

"Từ (1), (2),(3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng bằng \(\frac{AB}{2}\)nên B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm M, bán kính AB/2. Vậy ta có đpcm" như thế này nha, nãy em đánh nhầm.

a: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

hay B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác ANHM có 

\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)

Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp

hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn