Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

⇒ n(Ω) = 6

Đặt A: "con súc sắc xuất hiện mặt b chấm";

Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)

Δ = b2 – 8

a. Phương trình (1) có nghiệm

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2

⇒ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

⇒ A = {3, 4, 5, 6}

⇒ n(A) = 4

b. (1) vô nghiệm

⇔ Δ < 0 ⇔ b ≤ 2√2

⇒ b ∈ {1; 2}

⇒ A = {1, 2}

⇒ n(A) = 2

c. phương trình (1) có nghiệm

⇔ b ∈ {3; 4; 5; 6}.

Thử các giá trị của b ta thấy chỉ có b = 3 phương trình cho nghiệm nguyên.

⇒ A = {3}

⇒ n(A) = 1

Đáp án A.

Ta thấy phương trình x 2 - b x + b - 1 = 0  có a + b + c = 0  nên có nghiệm x 1 = 1 , x 2 = b - 1 .

Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì b - 1 > 3 ⇔ b > 4 ⇒ b ∈ 5 ; 6 .

Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là 2 6 = 1 3 . Ta chọn A.

Đáp án A.

Ta thấy phương trình x 2 − b x + b − 1 = 0  có a + b + c = 0  nên có nghiệm x 1 = 1, x 2 = b − 1 .

Vậy để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 thì b − 1 > 3 ⇔ b > 4 ⇒ b ∈ 5 ; 6 .

Do đó xác suất để phương trình có nghiệm lớn hơn 3 là 2 6 = 1 3 . Ta chọn A.

Đáp án A

Đáp án C

Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 6 .

Gọi A là biến cố: Phương trình x 2 + b x + 2 = 0  (1) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ b 2 − 8 > 0 ⇔ b ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6 ⇒ n A = 4 .

Vậy xác suất cần tính là p A = 2 3 .

Đáp án D.

Phương trình x 2 + b x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔ Δ = b 2 − 8 > 0.

Mà  1 ≤ b ≤ 6 ,   b ∈ ℕ * ⇒ b ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6 .

Xác suất cần tìm là  4 6 = 2 3 .

Đáp án D

Phương pháp:

+) Phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆   > 0

Cách giải:

Phương trình x² + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆   =   b 2   -   8   >   0

Vì b là số chấm của con súc sắc nên

Vậy xác suất cần tìm là  4 6   =   2 3

Đáp án là D

Đáp án D

Phương trình  x 2 + b x + 2 = 0  có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = b 2 - 8 > 0

⇒ b ∈ 3 ; 4 ; 5 ; 6

Xác suất cần tìm là  4 6 = 2 3