Giả sử a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; x,y,z là 3 đường cao tương ứng của chúng
CMR: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\ge4\)
Những câu hỏi liên quan
giả sử a,b,c là 3 cạnh của tam giác chứng minh rằng
a^3+b^3 +3abc >c^3
\(\left(a+b-c\right)^3>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-c^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-c\left(a+b-c\right)\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-ca-cb+c^2\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)>c^3\)
Mặt khác : \(abc\ge\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)( chứng minh hộ mình cái )
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử a,b,c là 3 cạnh của tam giác chứng minh rằng
a^3+b^3 +3abc >c^3
cho tam giác ABC.Phân giác của B và C cắt nhau ở O.
a,Trong tam giác OBC,cạnh nào là cạnh lớn nhất.Vì sao?
b,Giả sử OB<OC.Hãy so sánh AB với cạnh AC
a, Ta có: \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B};\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)
XÉt \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Xét \(\Delta BOC\) có: \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) là góc tù
=> BC là cạnh lớn nhất
b, Xét \(\Delta BOC\) có OB < OC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BCO}< \widehat{CBO}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
=> AB < AC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh AB.Trên cạnh AC lấy 2 điểm P và Q sao cho AQ=CP=3 AP. Biết diện tích DBC là 60 cm vuông.
a,tính diện tích tam giác ABC.
b, tính diện tích tam giác DPQ
c, giả sử chiều cao DH của tam giác ADP là 4cm. Tính chiều cao BI của tam giác ABC
cho tam giác ABC có trọng tâm G,đường cao AH.I là hình chiếu của G trên BC a chứng minh AH=3.GI b giả sử khoảng cách từ G đến ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ 2:3:4.Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết chu vi tam giác ABC bằng 39cm
Giả sử a;b;c là dộ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :
\(\frac{1}{\sqrt{ab+ca}}+\frac{1}{\sqrt{bc+ab}}+\frac{1}{\sqrt{ca+bc}}\ge\frac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+ca}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+ab}}\)
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=\(\frac{1}{3}\)AB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=\(\frac{1}{3}\)AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a) CM: diện tích tam giác BOC = 2 lần diện tích tam giác BOA
b)Từ diểm C và B hạ BD vuông góc OA. CM:BD=CE
c)Giả sử diện tích tam giác ABC= a (đơn vị diện tích). Tính diện tích AMON
p= \(y=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{4c}{c+a-b}+\frac{4c}{a+b-c}\)
Giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. Vẽ tam giác ABC có góc ngoài CBx. Giả sử CBx = 110 và A = 55. So sánh A và C
2. Vẽ tam giác ABC có B = C rồi vẽ góc ngoài CAx. Gọi At là tia phân giác cuae CAx. Giả sử B = C = 70
a. Chứng minh BAx = 2B
b. vẽ tia phân giác của BAx. So sánh BAt và B rồi cho nhận xét
3. Vẽ tam giác ABC với 2 góc ngoài ABx và ACy. Giả sử ABx = 130, ACy = 110
a. Tính ACB
b. Tính A
Cho Tam giác EDM nhọn .Gọi A,B,C lần lượt là trung điểm của ED,EM,MD
A,nhận dạng tứ giác ABMD
b,nhận dạng tứ giác ABCD
c,giả sử tam giác EDM cân tại E,nhận dạng tứ giác ABMD
d,giả sử tam giác EDM vuông tại D,nhận dạng tứ giác ABCD
e,Giả sử tam giác EDM vuông cân tại D,nhận dạng tứ giác ABCD
(Giúp với ạ tí mình thi rồi ạ)
a: Xét ΔEDM có
A là trung điểm của ED
B là trung điểm của EM
Do đó: AB là đường trung bình
=>AB//MD
hay ABMD là hình thang
b: Xét tứ giác ABCD có
AB//DC
AB=DC
Do đó: ABCD là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)