\(2x^3-8x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-8x+9\right)=0\)

TH1 : x = 0 

TH2 : \(2x^2-8x+9=0\)

Ta có : \(\left(-8\right)^2-4.9.2=64-72< 0\)

Nên pt vô nghiệm 

Vậy nghiệm đa thức là x = 0

\(2x^3-8x^2+9x=0\)

\(< =>x\left(2x^2-8x+9\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2-8x+9=0\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)ta có : \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.2.9=64-72=-8\)

do delta < 0 nên phương trình vô nghiệm 

Vậy đa thức chỉ nhận 0 là nghiệm

\(2x^3-8x^2+9x=2x\left(x^2-4x+4,5\right)=2x\left[\left(x-2\right)^2+0,5\right]\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)\)có nghiệm duy nhất là 0

Đa thức f(x) có 3 nghiệm 

+) f(0) = 2 x 0^3 - 8 x 0^ 2 + 9 x 0

           =  0 - 0 + 0

           = 0

+)

Ta có n_o của  đa thức f(x) =0 

 \(\Leftrightarrow2x^3-8x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(x^2-4x+4,5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x^2-4x+4,5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-2\right)^2+x.5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\loai\end{cases}}}}\)

Vậy đa thức f(x) chỉ có 1 nghiệm  khi và chỉ khi x= 0

2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0

\(x\)(2\(x^2\)  - 8\(x\) + 9) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2-8x+9=0\end{matrix}\right.\)

 2\(x^2\) - 8\(x\) + 9 = 0 

2\(x^2\) - 4\(x\) - 4\(x\) + 8 + 1 = 0

(2\(x^2\) - 4\(x\)) - (4\(x\) - 8) + 1 = 0

2\(x\)(\(x-2\)) - 4(\(x-2\)) + 1 = 0

  2(\(x-2\))(\(x\) - 2) + 1 = 0

   2(\(x-2\))² + 1 = 0 (vô  lí) vì (\(x\) - 2)² ≥ 0 \(\forall\)\(x\) ⇒ 2.(\(x-2\))²  +1 ≥ 1 > 0

Vậy 2\(x^3\) - 8\(x^2\) + 9\(x\) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm và đó là \(x\) = 0

mk bít có bn nghiệm rồi mk muốn pít cách giải để tìm ra các nghiệm

Đa thức F(x) có nhiều nhất 3 nghiệm

f(x) = \(x\left(2x^2-8x+9\right)=0\)

TH1: x=  0

TH2: \(2x^2-8x+9=0\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.9=28>0\)

Vậy PT có 2 nghiệm x₁ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₂ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

Vậy F(x) có 3 nghiệm lần lượt là 

x₁ = 0 ; x₂ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₃ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

1 nghiệm khi x=0 

Đa thức f(x) có nhiều nhất 1 nghiệm . Nghiệm của đa thức f(x) là 0 vì : 2 . 0^3 - 8. 0^2 + 9.0

                                                                                                             = 2 . 0 - 8. 0 +0

                                                                                                             =0

k nha

bấm máy tính thấy có 1 nghiệm x=0

(2x+3).(4/9x-2/3)=0

2x+3=0 va 4/9x-2/3=0

2x=-3           4/9x=2/3

  x=-3/2            x=3/2

Zay  nghiem cua da thuc tren la -3/2 va 3/2

Trần Thị Loan ơi cho mình hỏi tại sao (x^2+2x+1) lại bằng (x+1)^2 vậy??? Mình ko hiểu!!

a) \(9x^2-1\)

Đặt \(9x^2-1=0.\)

\(\Rightarrow9x^2=0+1\)

\(\Rightarrow9x^2=1\)

\(\Rightarrow x^2=1:9\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\x=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\frac{1}{3}\) và \(x=-\frac{1}{3}\) đều là nghiệm của đa thức \(9x^2-1.\)

b) \(8x^3-2x\)

Đặt \(8x^3-2x=0.\)

\(\Rightarrow2x.\left(4x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow2x.\left[\left(2x\right)^2-1^2\right]=0\)

\(\Rightarrow2x.\left(2x-1\right).\left(2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\2x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=1\\2x=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0;x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{1}{2}\) đều là nghiệm của đa thức \(8x^3-2x.\)

c) \(\left(2x+3\right).\left(5-x\right)\)

Đặt \(\left(2x+3\right).\left(5-x\right)=0.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{3}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-\frac{3}{2}\) và \(x=5\) đều là nghiệm của đa thức \(\left(2x+3\right).\left(5-x\right).\)

Chúc bạn học tốt!