Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mp(SAB), kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM/SB = SN/SC .
Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC)
b) SB ⊥ AN
cho tứ diện ABCD, có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặp phẳng (ABC). M là chân đường vuông góc hạ từ A đến SB. Trên SC lấy điểm N sao cho SM/SB=SN/SC. CMR:
a) BC vuông góc với (SAB)
b) AM vuông góc với (SBC)
c) AN vuông góc với SB
Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh AH ⊥ (SBC).
C) Tính độ dài đoạn AH.
d) Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K. Tính độ dài đoạn OK.
b) AH ⊥ SB mà SB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc là (SBC) và (SAB) nên AH ⊥ (SBC).
c) Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH ta có:
d) Vì OK ⊥ (SBC) mà AH ⊥ (SBC) nên OK // AH, ta có K thuộc CH.
OK = AH/2 = (a√6)/6.
Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng SAB kẻ AM vuông góc với SB tại M, trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SN/SC= SM/SB.
a, CMR BC ⊥(SAB); AM⊥(SBC) ; SB⊥AN
b, Biết SA = a√2 ; AB=BC=a, tính diện tichs tam giác AMN
c, H là hình chiếu của A lên SC, K là giao điểm của HM với (ABC). CMR AK⊥AC
Trong mặt phẳng (SBC), nối HM kéo dài cắt BC tại K \(\Rightarrow AK\in\left(ABC\right)\)
Từ câu a có \(AM\perp\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow AM\perp SC\)
Mà \(SC\perp AH\Rightarrow SC\perp\left(AHM\right)\Rightarrow SC\perp AK\) (1)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AK\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AK\perp AC\)
Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh \(AH\perp\left(SBC\right)\)
c) Tính độ dài đoạn AH
d) Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K. Tính độ dài đoạn OK ?
cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, SC vuông góc với đáy, SC=a, Mặt phẳng (P) qua C và vuông góc với SB cắt SB tại F và cắt SA tại E. Tính VSCEF
\(BC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(SB=\sqrt{SC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\) ; \(SA=\sqrt{SC^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)
\(V_{SBAC}=\dfrac{1}{3}SC.\dfrac{1}{2}AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)
\(\dfrac{V_{SCEF}}{V_{SABC}}=\dfrac{SF}{SB}.\dfrac{SE}{SA}=\left(\dfrac{SC}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SC}{SA}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2.\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow V_{SCEF}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác M PQ là hình gì?
A. Hình thang vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang cân.
D. Hình bình hành.
Chọn A.
- Trong (SAB), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với SB tại Q.
- Trong (SBC) từ Q kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại P.
- Do đó BC// QP, trong (ABC) từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
- Xét tứ giác MNPQ, ta có BC // QP nên tứ giác là là hình thang.
- Mặt khác:
nên tứ giác MNPQ là hình thang vuông.
Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC
A . 3 a 3 4
B . 3 a 3 6
C . 3 a 3 24
D . 3 a 3 8
